普陀区中考数学二模试卷及答案Word格式.doc
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(D)频数分布直方图.
4.下列问题中,两个变量成正比例关系的是……………………………………………(▲)
(A)等腰三角形的面积一定,它的底边与底边上的高;
(B)等边三角形的面积与它的边长;
(C)长方形的长确定,它的周长与宽;
(D)长方形的长确定,它的面积与宽.
5.如图1,已知,,,那么下列结论正确的是…………(▲)
(B);
(C);
(D).
6.如果圆形纸片的直径是8cm,用它完全覆盖正六边形,那么正六边形的边长最大不能超过(▲)
(A)2cm;
(B)cm;
(C)4cm;
(D)cm.
图1
二、填空题:
(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.分解因式:
=▲.
8.方程的根是▲.
9.不等式组的解集是▲.
10.如果关于的方程有两个相等的实数根,那么的值等于▲.
11.函数的定义域是▲.
12.某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为,那么此时飞机离控制点之间的距离是▲米.
13.一个口袋中装有3个完全相同的小球,它们分别标有数字0,1,3,从口袋中随机摸出
一个小球记下数字后不放回,摇匀后再随机摸出一个小球,那么两次摸出小球的数字的和为
素数的概率是▲.
14.如图2,在四边形中,点、、分别是、、的中点,如果,,那么▲.(用和表示)
图3
图2
15.如果某市6月份日平均气温统计如图3所示,那么在日平均气温这组数据中,中位数是
▲.
16.已知点和点在反比例函数的图像上,如果当,可得,那么▲.(填“>
”、“=”、“<
”)
图5②
17.如图4,点、分别在正方形的边、上,与对角线交于点,如果,,那么的比值是▲.
图4
图5①
18.如图5①,在矩形中,将矩形折叠,使点落在边上,这时折痕与边和边分别交于点、点.然后再展开铺平,以、、为顶点的△称为矩形的“折痕三角形”.如图5②,在矩形中,,.当“折痕△”面积最大时,点的坐标为▲.
三、解答题:
(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:
.
20.(本题满分10分)
解方程组:
21.(本题满分10分)
已知:
如图6,在△中,,,点、分别在边、上,,求的正弦值.
图6
22.(本题满分10分)
自2004年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定:
超速行驶属违法行为.为确保行车安全,某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时(即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时).以下是王师傅和李师傅全程行驶完这段高速公路时的对话片断.王:
“你的车速太快了,平均每小时比我快20千米,比我少用30分钟就行驶完了全程.”李:
“虽然我的车速快,但是最快速度比我的平均速度只快15%,并没有超速违法啊.”李师傅超速违法吗?
为什么?
23.(本题满分12分)
如图7,已知在四边形中,∥,对角线、相交于点,平分,过点作∥分别交、于点、.
(1)求证:
四边形是菱形;
(2)设,求证:
.
图7
24.(本题满分12分)
如图8,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与y轴交于点A,与双曲线有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与该二次函数图像交于另一点C,直线AC的截距是.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求直线AC的表达式;
图8
(3)平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标,如果不存在,说明理由.
25.(本题满分14分)
如图9,在Rt△ABC中,,,,点是边AC上的一点,.点是边上一点,以点为圆心,为半径作圆,经过点.点是边上一动点(点不与、重合),作,交射线于点.
(1)用直尺圆规作出圆心,并求圆的半径长(保留作图痕迹);
(2)当点在边上时,设,,求关于的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结,当△与△相似时,推理判断以点为圆心、为半径的圆与圆可能产生的各种位置关系.
图9
图9备用图
普陀区2015学年度第二学期九年级数学期终考试试卷
参考答案及评分说明
1.(B);
2.(C);
3.(A);
4.(D);
5.(B);
6.(C).
7.;
8.=2;
9.;
10.;
11.;
12.2400;
13.;
14.;
15.22;
16.;
17.;
18.(,2).
三、解答题
(本大题共7题,其中第19---22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)
19.解:
原式=+ (8分)
=. (2分)
20.解:
方程②可变形为. (2分)
得:
或, (2分)
原方程组可化为 (2分)
解得:
(4分)
∴原方程组的解是
21、解:
过点作,垂足为点. (1分)
∵,,
∴. (1分)
∴.
, (1分)
∴△∽△. (1分)
得. (1分)
∵,,∴. (2分)
∵,,∴由勾股定理得. (1分)
∴. (1分)
即. (1分)
22.解:
设李师傅的平均速度为千米/时,王师傅的平均速度为千米/时. (1分)
根据题意,可列方程. (3分)
整理得.
解得,. (2分)
经检验,,都是原方程的解.因为速度不能负数,所以取. (1分)
李师傅的最快速度是:
千米/时,小于120千米/时. (2分)
答:
李师傅没有超速. (1分)
23.证明:
(1)∵∥,∥,
∴四边形是平行四边形. (1分)
∵∥,∴. (1分)
∵平分,∴. (1分)
∴四边形是菱形. (1分)
(2)联结.
∵,∴.
∵四边形是菱形,∴. (1分)
又∵,是公共边,∴△≌△.
∵图9
,,
又∵,∴△∽△. (1分)
即:
.
24.
(1)解:
把代入,得.
∴点的坐标为. (1分)
∵直线AC的截距是,∴点的坐标为. (1分)
∵二次函数的的图像经过点、,
∴可得:
,解得:
∴二次函数的解析式是. (2分)
(2)∵∥x轴,
∴点C的纵坐标为.
把代入,解得,.
∵是点的坐标,∴点C的坐标为. (2分)
设直线AC的表达式是,
∵点C在直线AC上,∴.
∴直线AC的表达式是. (1分)
(3)①∥
设点的坐标是,
由,可得:
,
解得:
,(舍).
∴点的坐标是. (2分)
②∥
可得:
直线的表达式是.
设点的坐标是,
③∵,
∴∥不存在. (1分)
综上所述,点D的坐标是或.
25.
(1)解:
作图正确. (2分)
设的垂直平分线与AB交于点,垂足是点.
在Rt△中,由,,得:
,.
所以圆的半径长等于. (2分)
(2)∵,,∴.
又∵,
∴△∽△. (1分)
∴.∴.
化简得:
(<
<
).(2分+1分)
(3)①当点在边上时
△与△相似,有两种可能.
当时,可得:
∥.
易证四边形是平行四边形.
∴,.
∵<
∴两圆外离.(2分)
当时,延长与的延长线相交于点,
可证得,由△≌△,可得:
点是的中点.
∴,,.
∴两圆相交.(2分)
②当点在延长线上时
△与△相似,只能是.
设与交于点,
易证:
由△≌△,
可得,.
∴两圆外离.(2分)
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