新人教第章一元二次方程教案Word文档格式.doc

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　　知识技能目标：

会解一元二次方程；

理解旋转的基本性质；

掌握圆及与圆有关的概念、性质；

理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法；

理解概率在生活中的应用。

过程方法目标：

培养学生的观察、探究、推理、归纳的过程与方法，发展学生合情推理过程与方法、逻辑推理过程与方法和推理认证表达过程与方法，提高知识综合应用过程与方法。

态度情感目标：

进一步感受数学与日常生活密不可分的联系，同时对学生进行辩证唯物主义世界观教育。

【教材分析】

第二十一章　一元二次方程：

本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，并运用一元二次方程解决实际问题。

本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。

本章的难点是解一元二次方程。

第二十二章　二次函数：

理解二次函数的概念性质，掌握二次函数的解析式及求法，运用二次函数解决实际问题，学会运用数形结合的思想解题，突出函数的应用。

第二十三章　旋转：

本章主要是探索和理解旋转的性质，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

本章的重点是中心对称的概念、性质与作图。

本章的难点是辨认中心对称图形，按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

第二十四章　圆：

理解圆及有关概念，掌握弧、弦、圆心角的关系，探索点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系，探索圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特点，切线与过切点的半径之间的关系，正多边形与圆的关系。

第二十五章　概率初步：

理解概率的意义及其在生活中的广泛应用。

本章的重点是理解概率的意义和应用，掌握概率的计算方法。

本章的难点是会用列举法求随机事件的概率。

【本学期提高质量的措施】

1、认真学习钻研新课标，掌握教材，努力发现数学本质，促进高效。

2、争取充分掌握学生动态的基础上认真备课，认真上好每一堂课。

3、搞好数学兴趣小组建设。

4、落实每一堂课后辅助，查漏补缺。

5、积极与其它老师沟通，加强教研教改，提高教学水平。

6、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

7、教学过程中尽量采取多鼓励、多引导、少批评的教育方法。

8、教学速度以适应大多数学生为主，尽量兼顾后进生，注重整体推进。

9、新课教学中涉及到旧知识时，对其作相应的复习回顾。

10、复习阶段多让学生动脑、动手，通过各种习题、综合试题和模拟试题的训练，使学生逐步熟悉各知识点，并能熟练运用。

【课时安排】

章节　课时教学起止时间

第21章　一元二次方程9第一周～第三周

第22章　　二次函数12第四周～第六周

第23章　旋转　8第七周～第九周

期中复习第十周

第24章　圆11第十一周～第十五周

第25章　概率初步10第十六周～第十八周

期末总复习第十九周～期末结束

第21章一元二次方程

教材内容

1．本单元教学的主要内容．

一元二次方程概念；

解一元二次方程的方法；

一元二次方程应用题．

2．本单元在教材中的地位与作用．

一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．

教学目标

1．知识与技能

了解一元二次方程及有关概念；

掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；

掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；

应用熟练掌握以上知识解决问题．

2．过程与方法

（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型．根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念．

（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等．

（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法──直接开方法，导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程．

（4）通过用已学的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：

b2-4ac>

0，b2-4ac=0，b2-4ac<

0．

（5）通过复习八年级上册《整式》的第5节因式分解进行知识迁移，解决用因式分解法解一元二次方程，并用练习巩固它．

（6）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题．

3．情感、态度与价值观

经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；

经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；

经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣．

教学重点

1．一元二次方程及其它有关的概念．

2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程．

3．利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题．

教学难点

1．一元二次方程配方法解题．

2．用公式法解一元二次方程时的讨论．

3．建立一元二次方程实际问题的数学模型；

方程解与实际问题解的区别．

教学关键

1．分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型．

2．用配方法解一元二次方程的步骤．

3．解一元二次方程公式法的推导．

课时划分

本单元教学时间约需15课时，具体分配如下：

22．1一元二次方程 2课时

22．2降次──解一元二次方程 8课时

22．3实际问题与一元二次方程 3课时

《一元二次方程》小结与复习 2课时

第1课时一元二次方程

（1）

学习

目标

1、使学生了解一元二次方程的意义。

2、通过实际问题的情境，让学生感受到在的生活、学习中方程知识的实际意义。

3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

学习重点

建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。

学习难点

在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。

教学互动设计

设计意图

一、自主学习感受新知

【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

【分析】设宽为x米，则列方程得：

x（x+10）=900；

整理得x2+10x-900=0 ①

【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。

【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：

5（1+x）2=7.2；

整理得5x2+10x-2.2=0 ②

【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

【分析】全部比赛共4×

7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，全场比赛共场，列方程得：

；

整理得x2-x-56=0 ③

鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、自主交流探究新知

【探究】

（1）上面三个方程左右两边是含未知数的整式（填“整式”“分式”“无理式”）；

（2）方程整理后含有一个未知数；

（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。

【归纳】

1、一元二次方程的定义：

等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2+bx+c=0（a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式。

其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。

【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。

所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。

【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x3－２ｘ2＋５＝０；

（２）x2＝１；

（３）5x2-2x-=x2-2x+；

（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；

（５）x2－２x＝x2＋１；

（６）ax2＋bx＋c＝０

主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．

判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断。

三、自主应用巩固新知

【例1】将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．

【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5（x+2）必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．

解：

去括号，得：

3x2-3x=5x+10

移项合并同类项，得：

3x2-8x-10=0

其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。

【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.

【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；

一次项、一次项系数；

常数项．

【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

x2+2x+1+x2-4=1

2x2+2x-4=0

其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。

【例3】求证：

关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是