整式的乘法与因式分解期末复习导学案Word文件下载.doc
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(1)(103)5
(2)
(3)(4)
例3、(积的乘方)计算:
(1)(ab)2
(2)(-3x)2(3)
(4)(5)(6)
(二)整式的乘法
1、单项式单项式
(1)系数相乘作为积的系数
(2)相同字母的因式,利用同底数幂的乘法,作为一个因式
(3)单独出现的字母,连同它的指数,作为一个因式
注意点:
单项式与单项式相乘,积仍然是一个单项式
2、单项式多项式
①单项式分别乘以多项式的各项;
②将所得的积相加
注意:
单项式与多项式相乘,积仍是一个多项式,项数与多项式的项数相同
3、多项式多项式
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
运算的结果一般按某一字母的降幂或升幂排列。
例1、计算:
(1)
(2)
(3)(x-3y)(x+7y)(4)
例2、先化简,后求值:
(x-4)(x-2)-(x-1)(x+3),其中。
(三)乘法公式
1、平方差公式:
;
变式:
(1);
(2);
(3)=;
(4)=。
2、完全平方公式:
=。
公式变形:
(1)
(2);
(3)
(4);
(5)
例2、计算:
(1)(x+2)(x-2)
(2)(5+a)(-5+a)(3)
(4)(5)(6)
变式练习:
1、直接写出结果:
(1)(x-ab)(x+ab)=;
(2)(2x+5y)(2x-5y)=;
(3)(-x-y)(-x+y)=;
(4)(12+b2)(b2-12)=______;
(5)(-2x+3)(3+2x)=;
(6)(a5-b2)(a5+b2)=。
2、在括号中填上适当的整式:
(1)(m-n)()=n2-m2;
(2)(-1-3x)()=1-9x2
3、如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是。
4、已知,求的值。
例3、填空:
(1)x2-10x+______=(-5)2;
(2)x2+______+16=(______-4)2;
(3)x2-x+______=(x-____)2;
(4)4x2+______+9=(______+3)2.
例4、若是完全平方式,则k=
例5、计算:
(1)
(2)(x+)2
(3)(4)
例6、已知,求;
例7、化简求值,其中:
。
三、因式分解
1、定义:
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。
2、因式分解的方法:
(1)提公因式法
(2)公式法:
平方差公式:
完全平方公式:
(3)十字相乘法:
=。
3、因式分解一般思路:
先看有无公因式,在看能否套公式;
首先提取公因式,无论如何要试试;
提取无比全提出,特别注意公约数;
公因提出后计算,因式不含同类项;
同类合并后看看,是否再有公因现;
无公考虑第二关,套用公式看项数;
项数多少算一算,选准公式是关键;
二项式,平方差,底数相加乘以差;
无差交换前后项,奇迹可能就出现;
三项式,无定法,完全平方先比划;
前平方,后平方,还有两倍在中央。
例1、分解因式:
(1)x2-2x3
(2)3y3-6y2+3y
(3)(4)3x(m-n)+2(m-n)
(5)y(x-y)2-(y-x)3(6)
例3、分解因式:
(1)4a2-9b2
(2)
(3)(4)
例4、分解因式:
(1)a3-ab2
(2)
三中考链接:
考点1、幂的有关运算
1.(2009年湘西)在下列运算中,计算正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2.(2009年齐齐哈尔)已知,,则____________.
考点2、整式的乘法运算
3.(2009年贺州)计算:
=.
4.(2009年山西省)计算:
5.(2009年宁夏)已知:
,,化简的结果是 .
考点4、利用整式运算求代数式的值
6.(2009年长沙)先化简,再求值:
,其中.
考点6、定义新运算
7.(2009年定西)在实数范围内定义运算“”,其法则为:
,求方程(43)的解.
考点7、乘法公式
8.
(1)(2009年白银市)当时,代数式的值是 .
(2)(2009年十堰市)已知:
a+b=3,ab=2,求a2+b2的值.
考点8、因式分解
9.
(1)(2009年本溪市)分解因式:
.
(2)(2009年锦州市)分解因式:
a2b-2ab2+b3=____________________.
《整式乘法与因式分解》复习导学案第5页共5页