抛物线及标准方程PPT课件下载推荐.ppt

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,提出问题：

几何画板观察,问题探究：

当e=1时，即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？

探究？

可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.（如图）,我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,二、抛物线的定义：

注意：

定点不在定直线上,练习:

平面上到定点A（1,2）和到定直线2xy=0距离相等的点的轨迹为（）（A）直线（B）抛物线（C）双曲线（D）椭圆,想一想：

已知点P（x,y）的坐标满足方程:

1.若，P的轨迹是何曲线？

2.随的变化，P的轨迹可以是哪些曲线？

思考2：

请自己动手建系探求抛物线的方程，怎样建系方程最简单？

三、抛物线的标准方程：

抛物线标准方程,把方程y2=2px（p0）叫做抛物线的标准方程.其中p为正常数,焦点在x轴正半轴上.,且p的几何意义是:

焦点坐标是,准线方程为:

思考3:

坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单？

方案

（1）,方案

（2）,方案（3）,方案（4）,焦点到准线的距离,向右,向左,向上,向下,四四种抛物线的对比,练习：

填表（填标准方程）,例1,

（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标及准线方程,

（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，1），求抛物线的标准方程,（3）已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程,（4）求过点A（3，2）的抛物线的标准方程,x2=4y,y2=4x,待定系数法,练习：

求抛物线的标准方程,1.焦准距是2；

2.以双曲线的焦点为焦点；

3.经过点P（-4,-2）；

4.已知动圆M过定点F（2,0），且与直线x=2相切，求动圆圆心M的轨迹方程.,定义法,复习回顾,1.圆锥曲线的统一定义：

平面内到一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,则轨迹是椭圆；

则轨迹是抛物线；

则轨迹是双曲线.,定点不在定直线上,2.抛物线的标准方程、焦点、准线.,向右,向左,向上,向下,1.已知点P（x0,y0）是抛物线y2=2px（p0）上一点，则P到焦点F的距离|PF|=（）,2.已知点A（2,1）,点M在抛物线y2=4x上移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|的最小值是（）,此时M的坐标是（）,3.已知M是抛物线上一动点，M到其准线的距离为d1,M到直线x+y=2的距离为d2,则d1+d2的最小值是（）.,3,4.若点M到点F（4，0）的距离比它到直线l:

x50的距离少1，求点M的轨迹方程.,5.如图，一个动圆M与一个定圆C外切，且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什么？

以点C为焦点的抛物线.,例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.,方程：

y211.52x焦点：

（2.88，0）,A,

（1）范围

（2）对称性（3）顶点,x0,yR,关于x轴对称,原点（0,0）抛物线和它的轴的交点,抛物线的性质,（4）离心率,以y2=2px（p0）为例,e=1,y2=2px（p0）,y2=-2px（p0）,x2=2py（p0）,x2=-2py（p0）,关于x轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,F,x,y,思考：

你能说出直线与抛物线位置关系吗？

直线与抛物线的位置关系,判断直线与抛物线位置关系的操作程序：

把直线方程代入抛物线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与抛物线的对称轴平行,相交（一个交点）,计算判别式,总结：

|AB|8,法1：

解出交点坐标,法2：

弦长公式,法3：

焦半径,例2求准线平行于x轴，且截直线yx1所得的弦长为的抛物线的标准方程.,x25y或x2y.,y22（x1）.,1、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线：

4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离.,2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.,F,A,B,M,解：

另解：

F,A,B,M,2、已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值.,过焦点弦的几何特征：

y2=2px（p0）焦点弦AB的性质,A（x1,y1）,B（x2,y2）,2.AB为直径的圆与准线相切,思考：

正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点A、B在抛物线y22px（p0为常数）上，求这个正三角形的边长.,已知抛物线y2=4x,过定点A（-2,1）的直线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值范围：

1.l与抛物线有且仅有一个公共点；

2.l与抛物线恰有两个公共点；

3.l与抛物线没有公共点.,直线与抛物线的关系,尝试练习,