广东省中考数学模拟试卷Word格式.doc

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15

人数（名）

2

4

3

1

则这10名篮球运动员年龄的中位数为（　　）

A.12　　B.13　　C.13.5　　D.14

8.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（　　）

A.　B.　　C.　D.

9.如图，已知：

在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°

，则∠ADC的度数为（　　　）

A.70°

　B.45°

　C.35°

　D.30°

10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象

如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是___________．

12.因式分解：

x2y﹣y=___________．

13.如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，

且∠BAC=100°

．若∠1=34°

，则∠2=__________°

．

14.在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，

再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为___________．

15.已知扇形的圆心角为120°

，弧长为6π，则扇形的面积是___________．

16.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点

恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为_____．

三、解答题

（一）（每小题6分，共18分）

17.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18.先化简，再求值：

（a+）÷

，其中a=2．

19.如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE；

②作∠DAE的平分线交CD于点F；

③连接EF；

（2）在

（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为　　．

四、解答题

（二）（每小题7分，共21分）

20.中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　　度，并将条形统计图补充完整．

（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

21.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

22.如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．

（1）求证：

四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23.如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．

（1）求直线y=kx+b的解析式；

（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是．

24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．

PD是⊙O的切线；

（2）求证：

△PBD∽△DCA；

（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．

25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

2018年广东省中考数学模拟试卷

（1）【答案】

1－5.AABDD　　　6－10.BBBCA

11.1.6×

10712.y（x+1）（x-1）13.4614.（1,－1）15.27π　　16.4

17.解：

，

解不等式①，得：

x＞﹣2，

解不等式②，得：

x≥1，

将解集表示在同一数轴上如下：

∴不等式组的解集为x≥1．

18.解：

=[+]•

=•=•=，

当a=2时，原式==3．

19.解：

（1）根据题目要求作图即可；

（2）由

（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，

∵AB=8，∴BE==6，

在△DAF和△EAF中，∵AD=AF，∠DAF=∠EAF，AF=AF，

∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°

，∴∠BEA+∠FEC=90°

又∵∠BEA+∠BAE=90°

，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===．

20.

（1）72；

补图见解析；

（2）.

（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．

试题解析：

（1）360°

（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°

；

故答案为：

72；

全年级总人数为45÷

15%=300（人），

“良好”的人数为300×

40%=120（人），将条形统计图补充完整，

如图所示：

（2）画树状图，如图所示：

共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，

∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．

21.：

解：

（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，根据题意得：

，得：

答：

一个篮球的售价是70元，一个足球的售价是50元．

（2）设购进足球a个，a≤2（100﹣a），解得，a≤，∴最多购买足球66个．

最多购买足球66个．

22.

（1）证明：

∵∠A=∠F，∴DE∥BC，

∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，

　∴四边形BCED为平行四边形；

（2）解：

∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，

∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．

23.解：

（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），

将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：

，

解得：

k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：

y=﹣x+4．

（2）联立，解得或，

∵点A的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（3，1），

∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|yA|﹣•OC•|yB|=×

4×

3﹣×

1=4

∴△AOB的面积为4．

（3）∵点A和B的坐标分别为A（1，3）和（3，1），

∴观察图象可知：

不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．

24.解：

（1）证明：

∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°

，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90°

，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；

（2）证明：

∵PD∥BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180°

，∠ACD+∠ABD=180°

，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；

（3）解：

∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90°

，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=，∵△PBD∽△DCA，∴，则PB===．

25.解：

（1）

∴S△OPQ＝（8－t）·

t＝－t2＋t（0＜t＜8）.

（2）∵S四边形OPBQ＝S矩形ABCD－S△PAB－S△CBQ.

＝8×

－×

t－×

8×

（－t）＝.

∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于.

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°

.

又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ.

∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP.

∴＝，即＝，解得：

t＝4.

经检验：

t＝4是方程的解且符合题意（从边长关系和速度考虑）此时P（，0）.

∵B（，8）且抛物线y＝x2＋bx＋c经过B、P两点,

∴抛物线是y＝x2－x＋8，直线BP是y＝x－8.

设M（m，m－8），则N（m，m2－m＋8）.

∵M是BP上的动点，∴≤m≤.

∵y1＝x2－x＋8＝（x－）2.

∴抛物线的顶点是P（，0）.

又y1＝x2－x＋8与y2＝x－8交于P、B两点,

∴当≤m≤时，y2＞y1.

∴|MN|＝|y2－y1|＝y2－y1＝（m－8）－（m2－m＋8）.

＝－m2＋m－16＝－（m－）2＋2.

∴当m＝时，MN有最大值是2，此时M（，4）.

设MN与BQ交于H点，则H（，7）.

∴S△BHM＝×

3×

＝.

∴S△BHM：

S五边形QOPMH＝:

（－）＝3:

29.

∴当线段MN的长取