平行线判定及性质复习讲义1文档格式.doc
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反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)
注意:
判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:
①有且只有一个公共点,两直线相交;
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:
一“落”(三角板的一边落在已知直线上),
二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),
三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),
四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
板块二
平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
平行线的判定
两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简称:
同位角相等,两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
内错角相等,两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
同旁内角互补,两直线平行
方法四垂直于同一条直线的两条直线互相平行
方法五(平行线公理推论)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行
方法六(平行线定义)在同一平面内,不相交的两条直线平行
板块三
.平行线的性质:
性质一:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等
简称:
两条直线平行,同位角相等
性质二:
两条平行线被第三条直线所截,内错角相等
两条直线平行,内错角相等
性质三:
两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
两条直线平行,同旁内角互补
2.两条平行线间的距离:
同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两
条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等
【例1】如下图,已知:
,,求证:
【巩固】如右图所示,已知,平分,平分.
求证:
【例2】如下图所示.求证:
【巩固】已知,如图.求证:
.
【例3】已知:
如图所示,,,,则____
【例4】如图,若,,则的度数为()
A.B.C.D.
【巩固】已知如图所示,,,,求的度数.
【巩固】如图所示,若,则角的关系为()
A.B.
C.D.
【例5】请你分析下面的题目,从中总结规律,填写在空格上,并选择一道题目具体书写证明.
(1)如图⑴,已知:
,直线分别交,于,,,分别平分,.求证:
.从本题我能得到的结论是:
.
(2)如图⑵,已知:
,直线分别交,于,,,分别平分,.求证:
.
(3)如图⑶,已知:
,直线分别交,于,,,分别平分,,相交与点.求证:
.
从本题我能得到的结论是:
.
(4)如图⑷,已知:
,相交于,平分,平分.求证:
,,三点共线.从本题我能得到的结论是:
.
【巩固】如右图,在折线中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5,延长交于点.试探索与的关系,并说明理由.
【例6】证明:
三角形三个内角的和等于.
【例7】如下图所示,已知,分别探讨下面四个图形中与,的关系.
【巩固】已知如右图所示,,求证
【例8】⑴如图⑴,已知,探索、、…、,、、…、之间的关系.
⑵如图⑵,已知,探索、、、,、之间的关系.
⑶如图⑶,已知,探索、、…、之间的关系.
【巩固】如图所示,两直线平行,则()
A.B.C.D.
【例9】如图,直线,,,,,则的大小是.
【例10】如图所示,,,证明:
【例11】已知,点分别在上.
(1)间有一点,点在直线左侧,如图1,求证.
(2)当间的点在直线右侧时,如图2,直线有什么关系?
(3)如图3,当点在外侧时,探索之间有何关系?
例题精讲
1.如下图,已知,,,求证:
2.如图平分.则.
3.如下图,,,,求的度数.