实数知识点汇总及经典Word文档格式.doc
《实数知识点汇总及经典Word文档格式.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实数知识点汇总及经典Word文档格式.doc(4页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
负数没有平方根。
3.正数的立方根是正数;
0的立方根是0;
负数的立方根是负数。
4.
(1)
(2)若b3=a,则b叫做a的立方根。
(3)
二、实数
1.实数的分类
(1)按实数的定义分类:
2、实数的运算
(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。
(2)在实数范围内进行运算的顺序:
先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减。
运算中有括号的,先算括号内的,同一级运算从左到右依次进行。
3、实数的大小比较
常用方法:
数轴表示法、作差法、平方法、估值法。
(1)在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数大,左边的点表示的数小。
(2)正数大于零,负数小于零;
两个正数,绝对值大的较大;
两个负数,绝对值大的较小。
(3)设a,b是任意两实数,
若a-b>
0,则a>
b;
若a-b=0,则a=b;
若a-b<
0,则a<
b。
4、数轴
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
(2)数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的不都是有理数。
5、相反数、倒数、绝对值
(1)、只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。
零的相反数是零。
若实数a、b互为相反数,则a+b=0。
(2)除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。
零没有倒数。
若实数a、b互为倒数,则ab=1。
(3)从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。
四、近似数、有效数字、科学计数法
二【典型例题】
例1实数在数轴上的位置如图所示,
化简:
=
例2如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数1,,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为()
A.-2B.2-
C.-3D.3-
例3已知、b是有理数,且满足(-2)2+=0,则b的值为
三【能力训练】
1.已知,则的相反数是;
的倒数是;
若在数轴上表示,它在原点的侧(填“左”或“右”);
且到原点的距离是.
2.在两个连续整数和b之间,﹤﹤b,那么、b的值分别是
3.
4.下列结论正确的是()
A.∵,∴﹥bB.
C.与不一定互为相反数D.+b﹥-b
5.请你估算的大小()
A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤5
6.若数轴上表示数的点在原点的左边,则化简的结果是()
A.-B.-3C.D.3
7.已知、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求+b+x2-cdx的值.
8.已知、b互为相反数,c、d互为倒数,x、y满足,求的值.
9.如图2,数轴上表示1和的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C.设C点所表示的数为x,求x+的值.
10.计算:
(1)
(2)
11.已知:
,求的值
12..已知:
,求的值.
13.给出下列说法:
①是的平方根;
②的平方根是;
③;
④是无理数;
⑤一个无理数不是正数就是负数.其中,正确的说法有( )
A.①③⑤ B.②④ C.①③ D.①
14.以下四个命题
①若是无理数,则是实数;
②若是有理数,则是无理数;
③若是整数,则是有理数;
④若是自然数,则是实数.其中,真命题的是( )
A.①④ B.②③ C.③ D.④
15.已知实数满足,则的值是( )
A.1991 B.1992 C.1993 D.1994
16..已知x、y互为倒数,c、d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值
4