因式分解练习题Word格式.docx

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B．（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

C．a2﹣4ab+4b2﹣1=a（a﹣4b）+（2b+1）（2b﹣1）

D．4x2﹣25y2=（2x+5y）（2x﹣5y）

6．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）

A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）2

7．（3分）（2015•娄底）已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为（）．

A．0B．1C．﹣1D．﹣2

8．若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为（）

A、2B、1C、±

1D、

9．将提公因式后，另一个因式是（）

A.a+2bB.-a+2bC.-a-bD.a-2b

10．多项式中，一定含下列哪个因式（）。

A.2x+1B.x（x+1）2C.x（x2-2x）D.x（x-1）

11．如果关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为3，﹣5，那么二次三项式x2+ax+b可分解为（）

A．（x+5）（x﹣3）

B．（x﹣5）（x+3）

C．（x﹣50）（x﹣3）

D．（x+5）（x+3）

12．三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：

（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

13．若分解因式x2＋mx－15＝（x＋3）（x＋n），则m的值为（　）

A．－5B．5C．－2D．2

14．下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式?

A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3

15．利用因式分解简便计算57×

99+44×

99-99正确的是（）

A．99×

（57+44）=99×

101=9999

B．99×

（57+44－1）=99×

100=9900

C．99×

（57+44+1）=99×

102=100098

D．99×

（57+44－99）=99×

2=198

16．若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=-10，则ab的值是（　　）

A．-2B．2C．-50D．50

17．分解因式：

2m2-2=．

18．分解因式：

x3-2x2+x=________________________

19．分解因式：

=．

20．因式分解=（）

21．分解因式：

＝.

22．如图，将两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形（它的直角边等于前两个三角形的斜边）拼接成一个梯形，请根据拼接前后面积的关系写出一个多项式的因式分解：

_________________

23．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；

乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b=_______

24．已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．

25．分解因式：

a2（x﹣y）+（y﹣x）=．

26．因式分解：

2a2-8b2＝。

27．在实数范围内因式分解：

2－4=．

28．分解因式：

9x3﹣18x2+9x=．

29．分解因式：

＝_________．

30．因式分解：

_____________．

31．分解因式：

．

32．分解因式：

=．

33．若，，则的值是．

34．．

35．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．

36．（4分）已知，则代数式的值是．

37．（3分）（2015•锦州）分解因式：

m2n﹣2mn+n=．

38．（4分）（2015•泉州）因式分解：

x2﹣49=．

39．把多项式提出一个公因式后，另一个因式是．

40．分解因式：

=．

41．分解因式：

=．

42．分解因式：

．

43．把多项式分解因式为。

44．已知实数m，n满足m-n2=1，则代数式m2+2n2+4m-1的最小值等于__________________．

45．已知且，则的最小值为．

46．（2015•甘南州）已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2015=．

47．把边长为12．75cm的正方形中，挖去一个边长为7．25cm的小正方形，则剩下的面积为．

48．（3分）已知，则=．

49．（4分）已知，则=．

50．设是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为．

51．已知实数a，b满足：

，，则|=．

52．当k=时，二次三项式x2－kx＋12分解因式的结果是．

53．分解因式：

=．

54．分解因式的结果是．

55．下列从左到右的变形中，是因式分解的有_____________.

①24xy=4x•6xy，②（x+5）（x-5）=x-25，③x+2x-3=（x+3）（x-1）

④9x-6x+1=3x（3x-2）+1，⑤x+1=x（x+），⑥3x+27x=3x（x+9）

56．若，则．

57．已知，则的值是．

58．基本事实：

“若ab＝0，则a＝0或b＝0”．一元二次方程x2－x－2＝0可通过因式分解化为（x－2）（x＋1）＝0，由基本事实得x－2＝0或x＋1＝0，即方程的解为x＝2或x＝－1．

（1）、试利用上述基本事实，解方程：

2x2－x＝0：

（2）、若（x2＋y2）（x2＋y2－1）－2＝0，求x2＋y2的值．

59．计算和因式分解题（每小题4分，共16分）：

（1）计算：

①

②

（2）分解因式：

①

②

60．因式分解（本题满分6分，每小题2分）

（1）；

（2）；

（3）；

61．因式分解（每小题3分，共9分）

（1）

（2）

（3）

62．（每小题3分，共9分）因式分解：

（1）x3＋2x2y＋xy2

（2）

63．（本题满分8分）把下列各式分解因式：

（1）

（2）

64．因式分解

65．因式分解：

2m2n-8mn+8n．

66．因式分解

（1）2x2–8；

67．因式分解

（1）4a2-25b2

（2）-3x3y2+6x2y3-3xy4

（3）3x（a-b）-6y（b-a）

（4）（x2+4）2-16x2．

68．因式分解

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

69．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式。

比如图②可以解释为：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．

（1）图③可以解释为等式：

（2）要使拼出的矩形面积为3a2+8ab+4b2，则此矩形的长为，宽为．

（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x>

y），观察图案，指出以下关系式

Ⅰ.Ⅱ.x-y=nⅢ.Ⅳ

Ⅴ.其中正确的有几个（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

①

③

④

（4）如图5，是将两个边长分别为和的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=6，ab=6，你能求出阴影部分的面积S阴吗？

70．分解因式：

（1）

（2）25x2﹣81y2

（3）x3﹣2x2y+xy2（4）

（5）a4-1（6）a4-18a2+81

71．观察下列式子的因式分解做法：

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x（x2﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x2+x+1）

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x（x3﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]

=（x﹣1）（x3+x2+x+1）

…

（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=；

（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．

72．因式分解：

（1）3a3b﹣12ab2

（2）a2﹣4b2

（3）﹣4x2+12xy﹣9y2

（4）（x2+4）2﹣16x2

（5）（x+y）2﹣4xy

（6）9a2（x﹣y）+（y﹣x）

73．因式分解：

（每题3分，共9分）

（3）．

74．分解因式（每小题5分，共10分）

（1）3ax2+6axy＋3ay2

（2）x2y2-x2

75．因式分解：

（每题3分，共12分）

（1）

（2）

（3）

（4）

76．（12分）因式分解：