因式分解公式法习题库老师版Word格式文档下载.doc
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A.-1
B.0
C.1
D.2
二、计算题
5、分解因式:
mx2﹣8mx+16m.
三、简答题
6、已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.
(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.
(2)根据
(1)的结果,求m的值.
(3)仿照
(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.
7、已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.
8、两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.
9、若,为实数,且满足.求的值.
10、因式分解
11、已知a-2b=,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.
12、阅读与理解:
(1)先阅读下面的解题过程:
分解因式:
解:
方法
(1)原式
方法
(2)原式
请你参考上面一种解法,对多项式进行因式分解.
(2)阅读下面的解题过程:
已知,试求与的值.
由已知得:
因此得到:
所以只有当且上式才能成立.
因而得:
且
请你参考上面的解题方法解答下面的问题:
已知:
,试求的值.
13、有若干块长方形和正方形纸片如图所示,用若干块这样的硬纸片拼成一个新的长方形.
(1)用两种不同方法计算图
(2)中长方形的面积,由此可得出一个等式
.
(2)有若干块如图(3)所示的长方形和正方形硬纸片
①请你用拼图方法推出一个完全平方公式,画出你的拼图.
②试借助拼图的方法,把二次三项式因式分解;
画出拼图,并写出因式分解的结果.
(图1)
(图2)
(图3)
14、在△ABC中,三边长a、b、c满足,求证:
15、已知x、y是实数,且+(y2-6y+9)=0,若ay+3xy=0,求实数a的值。
16、设。
(n为大于0的自然数)
(1)探究an是否为8的倍数。
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,如:
1,4,9就是完全平方数。
试找出a1,a2,…,an,…,这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数。
(不必说明理由)
17、老师在黑板上写出三个算式:
52-32=8×
2,92-72=8×
4,152-32=8×
27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:
112-52=8×
12,152-72=8×
22,……
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;
(2)用文字写出反映上述算式的规律;
(3)证明这个规律的正确性.
18、已知x2+4x-1=0,则2x4+8x3-4x2-8x+1的值是多少?
19、利用因式分解计算:
20、已知x-y=1,xy=3,求x3y-2x2y2+xy3的值.
21、如果,求的值.
22、对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式。
但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了。
此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2
=(x+a)2-(2a)2
=(x+3a)(x-a).
像这样,先添一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。
(1)利用“配方法”分解因式:
a2-4a+3;
(4分)
(2)若a+b=5,ab=6,求:
a2+b2的值。
(3分)
23、分解因式(x2+y2)2-4x2y2
24、已知,求代数式的值;
25、阅读下列材料,你能得到什么结论,并利用
(1)中的结论分解因式.
(1)形如x2+(p+q)x+pq型的二次三项式,有以下特点:
①二次项系数是1;
②常数项是两个数之积;
③一次项系数是常数项的两个因数之和,把这个二次三项式进行分解因式,可以这样来解:
x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq=(x2+px)+(qx+pq)
=x(x+p)+q(x+p)
=(x+p)(x+q).
因此,可以得x2+(p+q)x+pq=_________.
利用上面的结论,可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式.
(2)利用
(1)中的结论,分解因式:
①m2+7m-18;
②x2-2x-15;
③x2y2-7xy+10.
26、已知:
;
按此规律,则:
(1)
;
(2)若,请你能根据上述规律求出代数式的值(本小题5分)
27、分解因式,甲看错了值,分解的结果是,乙看错了值,分解的结果是,那么分解因式正确的结果应该是____________.
28、分解因式:
(2)
29、分解因式:
四、填空题
30、若m=2n+1,则m2-4mn+4n2的值是 .
参考答案
1、D
(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1=(x﹣1﹣1)2=(x﹣2)2.
2、C
∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0,
(a3﹣a2b)+(ab2﹣b3)﹣(ac2﹣bc2)=0,
a2(a﹣b)+b2(a﹣b)﹣c2(a﹣b)=0,
(a﹣b)(a2+b2﹣c2)=0,
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0.
所以a=b或a2+b2=c2.
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
3、A
∵x2+px+q=(x﹣3)(x+5)=x2+2x﹣15,
∴p=2,q=﹣15.
4、D
5、
mx2﹣8mx+16m=m(x2﹣8x+16)=m(x﹣4)2.
6、【解析】
(1)根据题意得x4+2x3-x+m
=(x3+ax2+bx+c)(x-1),
当x=1时,x4+2x3-x+m=0.
(2)由
(1)知m=-2.
(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,
x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,
所以x+2是多项式的一个因式.
7、【解析】设另一个因式是x+a,则有
(x+5)·
(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,
所以5+a=m,5a=n,
这样就得到一个方程组
解得
所以m,n的值分别是7,10.
8、【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).
因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,
所以a=2,c=18.
又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,
所以b=-12.
所以原多项式为2x2-12x+18.
9、
10、
所以=
11、由已知a-2b=,ab=2,现阶段是求不出a、b的确切值,所以要把所求的多项式进行化
简,可用所给的式子表示.
12、
(1)解:
=(x+1)(x+3)
(2)x=-1,y=2
xy=1
13、
14、证明:
因为,
所以,即.
所以.
因为>,所以>,即>,
所以,即.
15、
16、
17、解:
(1)72-52=8×
3;
92-32=8×
9等.
(2)规律:
任意两个奇数的平方差是8的倍数.
(3)设m,n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2-(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1).
当m,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;
当m,n一偶一奇时,则m+n+1一定为偶数,
所以4(m+n+1)一定是8的倍数.
所以,任意两个奇数的平方差是8的倍数.
18、-1.
提示:
利用整体代换来降幂简便.∵x2+4x=1,∴2x4+8x3-4x2-8x+1=2x2(x2+4x)-4x2-8x+1=2x2-4x2-8x+1=-2x2-8x+1=-2(x2+4x)+1=-2+1=-1.
19、解:
20、解:
原式==3
21、解:
原方程可化为,
∴,∴.
22、
23、(x+y)2(x-y)2
24、
……
1′
25、
(1)(x+p)(x+q).
(2)①(m-2)(m+9).②(x+3)(x-5).③(xy-2)(xy-5).
26、
……2
36……5
27、﹙x-6﹚﹙x+1﹚
28、解:
(1)原式=
=
(2)原式=
=
29、
30、:
1