反比例函数图像与性质试题及详细答案Word下载.doc

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2．（1998•山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　）

m=﹣2

m=1

m=2或m=1

m=﹣2或﹣1

3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

m＜0

m≥

4．下列函数中，是反比例函数的为（　　）

y=2x+1

y=

2y=x

5．下列函数中，y是x的反比例函数是（　　）

6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）

2

﹣2

7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（　　）

8．（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）

9．（2014•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（　　）

10．（2014•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（　　）

11．（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（　　）

12．（2014•乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

13．（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（　　）

14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（　　）

15．（2014•黔东南州）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（　　）

16．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（　　）

逐渐增大

不变

逐渐减小

先增大后减小

17．（2014•黔西南州）已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（　　）

x＜﹣3

﹣3＜x＜0或x＞1

x＜﹣3或x＞1

﹣3＜x＜1

18．（2014•贵港）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．若y1＜y2，则x的取值范围是（　　）

1＜x＜3

x＜0或1＜x＜3

0＜x＜1

x＞3或0＜x＜1

19．（2013•贺州）当a≠0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（　　）

20．（2013•汕头）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（　　）

21．（2013•云南）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）

二．填空题（共8小题）

22．已知函数y=（k+1）是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k的值为　_________　．

23．若反比例函数y=（m﹣1）x﹣|m|的图象经过第二、四象限，则m=　_________　．

24．（2002•兰州）已知函数y=（m2﹣1），当m=　_________　时，它的图象是双曲线．

25．（2014•南开区三模）若反比例函数y=（2k﹣1）的图象位于二、四象限，则k=　_________　．

26．（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　_________　．

27．（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是　_________　．

28．（2012•连云港）如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜+b的解集是　_________　．

29．（2012•宜宾）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是　_________　．

三．解答题（共1小题）

30．已知y=y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x=0时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

（1）求y的表达式；

（2）求当x=时y的值．

参考答案与试题解析

考点：

反比例函数的定义．菁优网版权所有

专题：

探究型．

分析：

先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可．

解答：

解：

∵此函数是反比例函数，

∴，解得a=1．

故选A．

点评：

本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．

计算题．

根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令m2+3m+1=﹣1，m+1≠0即可．

∵y=（m+1）是反比例函数，

∴，

解之得m=﹣2．

本题考查了反比例函数的定义，特别要注意不要忽略k≠0这个条件．

反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得m的取值范围．

根据题意得：

1﹣2m＜0，

解得：

m＞．

故选：

正确理解反比例函数的性质，能把函数的增减性与比例系数的符号相结合解题，是最基本的要求．

根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．

A、是一次函数，错误；

B、不是反比例函数，错误；

C、符合反比例函数的定义，正确；

D、是正比例函数，错误．

故选C．

本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．

根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．

A、为正比例函数，不符合题意；

B、整理后为正比例函数，不符合题意；

C、y与x+3成反比例，不符合题意；

D、符合反比例函数的定义，符合题意；

故选D．

本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0），是解决此类问题的关键．

反比例函数的定义；

反比例函数的性质．菁优网版权所有

根据反比例函数的定义可得m2﹣5=﹣1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m+1＜0，然后求解即可．

根据题意得，m2﹣5=﹣1且m+1＜0，

解得m1=2，m2=﹣2且m＜﹣1，

所以m=﹣2．

本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），

（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；

（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．

根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令3﹣m2=1即可．

∵函数y=是反比例函数，

∴3﹣m2=1

m=±

，

本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

反比例函数的图象；

一次函数的图象．菁优网版权所有

数形结合．

根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．

当k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；

一次函数图象经过第一、二、三象限，故A、C错误；

当k＜0时，反比例函数经过第二、四象限；

一次函数经过第二、三、四象限，故B错误，D正确；

考查反比例函数和一次函数图象的性质：

（1）反比例函数y=：

当k＞0，图象过第一、三象限；

当k＜0，图象过第二、四象限；

（2）一次函数y=kx+b：

当k＞0，图象必过第一、三象限，当k＜0，图象必过第二、四象限．当b＞0，图象与y轴交于正半轴，当b=0，图象经过原点，当b＜0，图象与y轴交于负半轴．

一次函数的图象．