南京市溧水区中考一模数学试卷Word文档格式.doc
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4
5
－1
－2
－3
－4
－5
（第4题）
5．如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（▲）
A．B．C．D．
正面
（第5题）
6．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（▲）
A．4B．2C．8－2D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．计算：
（）－1－＝▲.
8．当x▲时，二次根式有意义．
9．化简：
－＝▲.
10．若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1，x2，且＋＝1，则m＝▲.
11．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为▲.
12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：
节电量/度
6
家庭数/个
12
8
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是▲度．
13．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°
，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝▲.（用含α的代数式表示）
14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A（1，0），它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝，则此一次函数表达式为▲.
15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为▲.
16．小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是▲分钟．
y
x
O
（第16题）
（第15题）
A
B
C
D
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分，每小题4分）
（1）计算：
（－3＋－）÷
（－）
（2）化简：
（－）÷
18．（本题6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
7
9
10
甲命中相应环数的次数
乙命中相应环数的次数
（1）根据上述信息可知：
甲命中环数的中位数是▲环，乙命中环数的众数是▲环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会▲．
（填“变大”、“变小”或“不变”）
19．（本题7分）一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．
游戏规则
让小明先从箱子中随机摸取一个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色．若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜；
反之，则小贝胜．
（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为▲；
（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
你认为这个游戏公平吗？
请说明理由．
20．（本题7分）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？
21．（本题8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；
（注：
保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）
（第21题）
（2）若∠B＝30°
，求证：
AB与
（1）中所作⊙O相切．
22．（本题8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．
按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）
23．（本题8分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°
方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°
方向，求码头A与码头B的距离．
【参考数据：
sin23°
≈0.39，cos23°
≈0.92，tan23°
≈0.42，sin37°
≈0.60，cos37°
≈0.80，tan37°
≈0.75】
67°
53°
（第23题）
北
（第24题）
G
E
F
24．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
（1）求证：
△ADG≌△CDG．
（2）若＝，EG＝4，求AG的长．
25．（本题9分）已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A（2，－1）．
（1）若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；
（2）求证：
抛物线与x轴有两个不同的交点；
（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．
26．（本题9分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．
（1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为▲；
（2）如图②，在4×
4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；
（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．
（图①）
（图②）
27．（本题10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°
＜ω＜180°
且ω≠90°
），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．
（1）如图2，ω＝45°
，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝1．
①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ▲ ，B ▲ ，C ▲ ；
②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ▲ ；
③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 ▲ ．ω
（图2）
（图1）
P
M
N
ω
（2）若ω＝120°
，O为坐标原点．
①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；
②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是▲．
（图4）
·
（图3）
2017～2018学年度第一次质量调研测试试卷
九年级数学答案
一、选择题
题号
答案
二、填空题
7．－18．≥9．－10．－511．10
12．114013．α14．y＝x－15．316．15
三、解答题
17．
（1）计算：
（－）
解法①原式＝×
（－36）－3×
（－36）＋×
（－36）－×
（－36）…1分
＝－18＋108－30＋21…………………………………3分
＝81…………………………………4分
解法②原式＝－×
（－36）………………………………3分
＝81……………………………………………………4分
（2）化简：
原式＝[－]·
（a＋2）……………2分
＝·
（a＋2）……………………………………3分
＝3……………………………………………………………4分
18．
（1）8环，6或9环；
……………………………………2分
（2）＝8环，＝8环………………………………………3分
S2甲＝（1＋0＋0＋0＋1）＝；
S2乙＝（4＋4＋1＋1＋4）＝……4分
∵＝S2甲＜S2乙∴甲的成绩比较稳定…………………5分
（3）小．……………………………………………………………6分
19．
（1）；
………………………………………………………2分
（2）
红1
红2
黑
白
（红1，红1）
（红2，红1）
（黑，红
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