北京市西城区中考一模数学试卷及答案word版Word格式.docx
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6、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
7、如图,线段AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,如果∠BOC=70°
,那么∠BAD等于()
A.20°
B.30°
C.35°
D.70°
8、在平面直角坐标系xOy中,第一象限内的点P在反比例函数的图像上,如果点P的纵坐标是3,OP=5,那么该函数的表达式为()
A.
B.
C.
9、为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这组数据的众数和中位数分别是()
20
3
8
12
6
A.6,4
B.6,6
C.4,4
D.4,6
10、如图,过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l,P为圆O上的一个动点,作PH⊥l于点H,连接PA.如果PA=x,AH=y,那么下列图象中,能大致表示y与x的函数关系的是()
A B C D
二.填空题(本题共18分,每小题3分)
11、如果分式有意义,那么x的取值范围是.
12、半径为4cm,圆心角为60°
的扇形面积为.
13、分解因式:
12-3=.
14、如图,△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,当时,△ABD≌△ACE(添加一个适当的条件即可)
15、如图是跷跷板的示意图,立柱OC与地面垂直,以O为横板AB的中点,AB绕点O上下转动,横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢?
一位同学做了如下研究:
他先设AB=2m,OC=0.5m,通过计算得到此时的,再将横板AB换成横板A’B’,O为横板A’B’的中点,且A’B’=3m,此时B’点的最大高度为,由此得到与的大小关系是(填“>”,“=”或“<”),可进一步得出,h随横板长度的变化而.(填“不变”或“改变”)
16、如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1.现点A做如下移动:
第1次点A向左移动3个单位长度至点,第2次从点向右移动6个单位长度至点,第3次从点向左移动9个单位长度至点,...,按照这种移动方式进行下去,点表示的数是,如果点与原点的距离不小于20,那么n的最小值是.
三.解答题(本题共30分,每小题5分)
17、计算:
.
18、如图,∠C=∠E,∠EAC=∠DAB,AB=AD.求证:
BC=DE.
19、解不等式组
20、先化简,再求值:
,其中a=2.
21、从北京到某市可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是520千米。
如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时,求高铁的平均速度是多少千米/时.
22、已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x=-2是此方程的一个根,求实数m的值.
23、如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
四边形ABDE是平行四边形.
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长.
24、在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式。
据调查,新票价改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大彼岸花。
根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据,制作了以下统计表以及统计图。
没有坐过
29.7%
每周1-2次
%
每周3-5次
12.2%
每周6-9次
9.0%
每周10次或以上
12.1%
调价后部分线路客流量及变化率(日均客流量:
万人次)
2014年1月日均客流量
2015年1月日均客流量
变化率(%)
10号线
180.9
154.0
-14.87
1号线
129.8
110.7
-14.71
2号线
124.8
103.8
-16.83
5号线
93.5
88.1
-5.78
13号线
80.4
72.7
-9.58
6号线
62.4
71.2
14.10
9号线
44.1
40.9
-7.26
8号线
26.3
30.4
15.59
八通线
31.9
27.6
-13.48
15号线
13.5
17.3
28.15
昌平线
14.7
15.9
8.16
亦庄线
17.0
15.6
-8.24
房山线
9.5
9.2
-3.16
机场线
3.2
2.8
-12.50
7号线
无
20.8
—
里程(千米)
0<
x≤6
6<
x≤12
12<
x≤22
22<
x≤32
32<
x≤52
52<
x≤72
72<
x≤92
客流量变化率(%)
-8.8
-8.0
-7.6
-7.2
-8.6
-15.2
-13
票价(元)
4
5
7
根据以上信息解答下列问题:
(1)补全扇形图;
(2)题目所给出的路线中,调价后客流量下降百分比最高的路线是.
调价后里程x(千米)在范围内的客流量下降最明显。
对于表中客流量不降反增而且增长率最高的路线,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条路线的日均客流量将达到万人次;
(精确到0.1)
(3)小王同学上学时,需要乘坐地铁15.9公里到达学校,每天上下学共乘坐两次.调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出元.(不考虑使用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)
25、如图,AB为⊙O的直径,M为⊙O外一点,连接MA与⊙O交于点C,连接MB并延长交⊙O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于MD对称,作BE⊥l于点E,连接AD,DE.
(1)依题意补全图形;
(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与
∠BED相等的角,并加以证明。
26.阅读下面的材料:
如果α,β都为锐角,且tanα=,tanβ=,求α+β的度数.
小敏是这样解决问题的,如图1,把α,β放在正方形网格中,使得∠ABD=α,∠CBE=β,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求的α+β=∠ABC=___________°
请参考小敏思考问题的方法解决问题:
如果α,β都是锐角,当tanα=4,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=α-β,由此可得α-β=__________°
图1图2
27、已知二次函数的图像C1经过(-1,0),(0,-3)两点.
(1)求抛物线解析式.
(2)将C1向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线C2,求C2对应的函数表达式.
(3)设y3=2x+3,在
(2)的条件下,如果在-2≤x≤a内存在x的值,使得y2≤y3成立,结合函数图形直接写出a的取值范围.
28、△ABC中,AB=AC,取BC的中点D,作DE⊥AC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF,交于点H.
(1)如图1,如果∠BAC=90°
,那么∠AHB=,.
(2)如图2,如果∠BAC=60°
,猜想∠AHB的度数和的值,并证明你的结论.
(3)如果∠BAC=α,那么.(用含有α的表达式表示)
图1 图2 图3
29、给出如下规定:
两个图形和,点P为上任一点,点Q为上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形和之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.
(1)点A的坐标为A(1,0)则点B(2,3)和射线OA之间的距离为__________,
点C(-2,3)和射线OA之间的距离为_________;
(2)如果直线y=x和双曲线之间的距离为,那么k=_______;
(可在图1中进行研究)
(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.
①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;
(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)
②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.
2015.4.28西城一模解析
题号
1
2
9
10
答案
B
A
C
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11
13
14
15
16
x≠5
3(2m+1)(2m-1)
BD=CE,∠BAD=∠CAE,∠ADB=∠AEC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,∠ADE=∠AED,AE=AD(只填一个即可)
=,不变
7,13
17.解:
=
=3
18.证明:
如图1
∵∠EAC=∠DAB.
∴∠EAC+∠1=∠DAB+∠1.
即∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,
△ABC≌△ADE.
∴BC=DE.
19.解:
由①,得x≥2.
由②,得15x+3>4x-8.
移项,合并,得11x>-11x.
系数化为1,得x>-1.
所以原不等式组的解集为x≥2.
20.解:
=
当a=2时,原式==
21.解:
设普通列车的平均速度为x千米/时.
则高铁的平均速度是2.5x千米/时.
依题意,得
解得x=120.
经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.
所以2.5x=300.
答:
高铁的平均速度是300千米/时.
22
(1)证明:
△=
=
∵
∴>0.
∴此方程总有两个不相等的实数根。
(