北京市昌平区2018届初三第一学期期末数学试题Word文档格式.docx

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6．如图，将ΔABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°

，则∠DAC的度数是

（第6题图）（第7题图）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

7．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°

，则∠D的度数是

A．25°

B．40°

C．50°

D．65°

8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×

50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：

m）与跑步时间t（单位：

s）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是

A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．

B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度．

C.小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次．

D．小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程．

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式________．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（，），

（，），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为

（，），则点A的对应点的坐标为________．

11．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则

△PDE的周长为________．

12．抛物线经过点A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为________．

13．如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AB的长为________．

14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°

，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是________．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：

________．

（第13题图）（第14题图）

（第15题图）

16.阅读以下作图过程：

第一步：

在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；

第二步：

以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；

第三步：

以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.

（第16题图）

三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）

17．计算：

．

18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

y

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出这个二次函数的图象．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cosA=，求BC的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．

（1）求证：

；

（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

21．尺规作图：

如图，AC为⊙O的直径．

（1）求作：

⊙O的内接正方形ABCD．（要求：

不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点用高米的测角仪测得塔顶的仰角为，然后沿方向前行m到达点处，在处测得塔顶的仰角为．请根据他们的测量数据求此塔的高．（结果精确到m，参考数据：

，，）

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），

你选择的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是______，

求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

24．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D．

DE是⊙O的切线；

（2）如果半径的长为3，tanD=，求AE的长.

25．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

-2

-1

1

2

4.3

3.2

-2.2

-1.4

2.8

3.7

4

m

其中m=；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2>

x1>

2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1y2（填“>

”、“<

”或“=”）；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°

，求此抛物线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<

x1<

x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．已知，△ABC中，∠ACB=90°

，AC=BC，点D为BC边上的一点.

（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°

，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；

（2）延长AD交BE于点F，求证：

AF⊥BE；

（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为.

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：

记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；

若，则称为点P的最大距离.

例如：

点P（，）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3<

4，所以点P的最大距离为.

（1）①点A（2，）的最大距离为；

②若点B（，）的最大距离为，则的值为；

（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围.

昌平区2017-2018学年度第一学期初三年级期末质量抽测

数学参考答案及评分标准2018.1

题号

3

5

6

7

8

答案

C

A

B

D

D

B

9

10

11

12

13

14

（答案不唯一）

（3,2）

16

直线x=1

15

将△AOB绕点O顺时针旋转90°

，再沿x轴向右平移一个单位（答案不唯一）

（作图正确1分.答案正确1分）

17．解：

…………………………………………………………4分

．…………………………………………………………………5分

18．解：

（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（，）．…………………………………1分

设二次函数的解析式为：

………………2分

把点（0，3）代入得

∴…………………………………3分

（2）如图所示………………………………………………………5分

19．解：

∵AC=AB，AB=10，

∴AC=10．……………………………………………1分

在Rt△ABD中

∵cosA==，

∴AD=8，……………………………………………………………………2分

∴DC=2.……………………………………………………………………………3分

∴.…………………………………………………………4分

∴.……………………………………………………5分

20．

（1）证明：

∵直径AB⊥弦CD，

∴弧BC=弧BD.……………………1分

∴.……………………2分

（2）解：

连接OC

∵直径AB⊥弦CD，CD=8，

∴CE=ED=4.……………………3分

∵直径AB=10，

∴CO=OB=5.

在Rt△COE中

……………………4分

∴.……………………5分

21．

（1）如图所示……………………2分

∵直径AC=4，

∴OA=OB=2.………………………3分

∵正方形ABCD为⊙O的内接正方形