北京初三上期末数学各区试题汇总二次函数综合问题Word文档下载推荐.docx

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（2）求函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．

3．（丰台18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x=1.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中，，与y轴交于点C，求BCAC的值；

（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标.

4．（昌平18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°

，求此抛物线的表达式；

（3）在

（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3<

x1<

x2，结合函数的图象，直接写出x1+x2+x3的取值范围为.

5．（朝阳18期末27）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：

交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝6；

抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）.

（1）求抛物线l1，l2的表达式；

（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值.

6．（东城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2mx+n（m≠0）与x轴交于点A,B，点A的坐标为（-2,0）．

（1）写出抛物线的对称轴；

（2）直线过点B，且与抛物线的另一个交点为C．

①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；

②点P为抛物线对称轴上的动点，过点P的两条直线l1:

y=x+a和l2:

y=-x+b组成图形G.当图形G与线段BC有公共点时，直接写出点P的纵坐标t的取值范围.

7．（海淀18期末26）已知二次函数．

（1）该二次函数图象的对称轴是x；

（2）若该二次函数的图象开口向下，当时，的最大值是2，求当时，的最小值；

（3）若对于该抛物线上的两点，，当，时，均满足，请结合图象，直接写出的最大值．

8．（石景山18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和.

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线与轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．

9．（西城18期末25）已知抛物线G：

（a为常数）．

（1）当时，用配方法求抛物线G的顶点坐标；

（2）若记抛物线G的顶点坐标为．

①分别用含a的代数式表示p，q；

②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；

③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上．

A．一次函数 B．反比例函数 C．二次函数

（3）小明想进一步对

（2）中的问题进行如下改编：

将

（2）中的抛物线G改为抛物线H：

（a为常数），其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：

无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．

请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：

（用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式（k，b为常数，k0）中，k=，b=．

10．（西城18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：

经过，且顶点坐标为．

（1）求抛物线M的函数表达式；

（2）设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°

得到抛物线．

①抛物线的顶点的坐标为；

②当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．

11．（怀柔18期末26）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线

:

相交于点A（,7）.

（1）求m、n的值；

（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；

（3）点E（t,0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线和抛物线分别交于点P、Q.当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值.

12．（密云18期末26）已知抛物线:

.

（1）求抛物线的顶点坐标.

（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上.求抛物线的表达式.

（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B.抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围.

13．（大兴18期末26）已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；

（2）利用函数图象解决下列问题：

①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；

②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有且只有一个整数，直接写出的取值范围．

14．（通州18期末23）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为．点在直线上.

（1）求，的值；

（2）若点在二次函数上，求的值；

（3）当二次函数与直线相交于两点时，设左侧的交点为，若，求的取值范围．

15．（燕山18期末27）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点A（1，4），B（m，n）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若二次函数y＝（x－1）2的图象经过点B，求代数式的值；

（3）若反比例函数的图象与二次函数y＝a（x－1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．

16．（顺义18期末28）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．