勾股定理测试卷附答案Word文件下载.doc
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6.将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()
(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形.
7.如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是()
(A)25(B)12.5(C)9(D)8.5
8.三角形的三边长为,则这个三角形是()
(A)等边三角形(B)钝角三角形
(C)直角三角形(D)锐角三角形.
9.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°
,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮元计算,那么共需要资金().
(A)50元(B)600元(C)1200元(D)1500元
10.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为().
(A)12(B)7(C)5(D)13
E
A
B
C
D
(第10题)(第11题)(第14题)
二、填空题(每小题3分,24分)
11.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.
12.在直角三角形中,斜边=2,则=______.
13.直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°
,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积是____________.
(第15题)(第16题)(第17题)
15.如图,校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞___________米.
第18题图
7cm
16.如图,△ABC中,∠C=90°
,AB垂直平分线交BC于D若BC=8,AD=5,则AC等于______________.
17.如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.
18.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
三、解答题(每小题8分,共40分)
19.11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题:
“小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺(肘尺是古代的长度单位),另外一棵高20肘尺;
两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然,两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们立刻飞去抓鱼,并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远?
20.如图,已知一等腰三角形的周长是16,底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
21.如图,A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米,BD=30千米,且CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流CD上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?
L
第21题图
22.如图所示的一块地,∠ADC=90°
,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。
23.如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
四、综合探索(共26分)
24.(12分)如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?
如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?
第24题图
25.(14分)△ABC中,BC,AC,AB,若∠C=90°
,如图
(1),根据勾股定理,则,若△ABC不是直角三角形,如图
(2)和图(3),请你类比勾股定理,试猜想与的关系,并证明你的结论.
参考答案
1.(D);
2.(C);
3.(D);
4.(B);
5.(C);
6.(C);
7.(B);
8.(C);
9.(B);
10.(D);
11.7;
12.8;
13.24;
14.;
15.13;
16.4;
17.19;
18.49;
三、解答题
19.20;
20.设BD=x,则AB=8-x
由勾股定理,可以得到AB2=BD2+AD2,也就是(8-x)2=x2+42.
所以x=3,所以AB=AC=5,BC=6
21.作A点关于CD的对称点A′,连结BA′,与CD交于点E,则E点即为所求.总费用150万元.
22.116m2;
23.0.8米;
四、综合探索
24.4小时,2.5小时.
25.解:
若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>
c2
若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<
当△ABC是锐角三角形时,
证明:
过点A作AD⊥CB,垂足为D。
设CD为x,则有DB=a-x
根据勾股定理得b2-x2=c2―(a―x)2
即b2-x2=c2―a2+2ax―x2
∴a2+b2=c2+2ax
∵a>
0,x>
∴2ax>
∴a2+b2>
c2
当△ABC是钝角三角形时,
过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.
设CD为x,则有DB2=a2-x2
根据勾股定理得(b+x)2+a2―x2=c2
即b2+2bx+x2+a2―x2=c2
∴a2+b2+2bx=c2
∵b>
∴2bx>
∴a2+b2<
c2.