勾股定理应用题专项练习(经典)Word文档下载推荐.doc
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3.有一个长为40cm，宽为30cm的长方形洞口，环卫工人想用一个圆盖盖住此洞口，那么
圆盖的直径至少是（）
A.35cmB.40cmC.50cmD.55cm
4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是（）
A.三个内角的比为3:
4:
5B.三个内角的比为1:
2:
3
C.三边的比为3:
5D.三边的比为7:
24:
25
5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（）
A.1:
1:
2B.1:
3:
4C.9:
16:
25D.16:
25:
40
6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（）
A.6B.7C.8D.10
图2
7.如图2所示，在某建筑物的A处有一个标志物，A离地面9米，在离建筑物12米处有一
个探照灯B，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米.
8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米，
图3
其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长
是____米.
9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距
12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少
要飞_____米.
10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍.
11.若△ABC的三边长分别是，则∠A=____，∠B=____，∠C=____.
12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长
是______，面积是_____.
13.如图4所示，AB是一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C
处有一筐桃子，一只猴子从D往上爬到树顶A，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处下滑到B，又沿B跑到C，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB.
D
·
图4
14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐
至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？
15.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18米处的地方向柱子的底
端的蛇洞游来，老鹰立即扑下.若它们的速度相等，问老鹰在离蛇洞多远处能抓住蛇（假
设老鹰按直线飞行）.
图5
E
16.如图5所示，在△中，是边上的高，；
在△中，是边上的高，.△的面积是35，求∠的度数.
17.在△ABC中，是边上的高，AC=4，BC=3，BD=1.8，问△ABC是直角三角形吗？
写出证明过程
18、如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：
AF=FC；
（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
19、如图2所示，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D正好落在BC边上F点处，已知CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．
20、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，重合部分△EBD的面积为________．
21、如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。
如果M为CD边的中点，求证：
DE：
DM：
EM=3：
4：
5。
22、如图2-5，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C点与A点重合，则折叠后痕迹EF的长为（）
A．3.74B．3.75C．3.76D．3.77
23如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
24如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m，∠D=90°
，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
25、如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．
26、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm
27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
28、如图1-3-11，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？
若能，请你求出这时AP的长；
若不能，请说明理由.
②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？
若能，请你求出这时AP的长；
若不能，请你说明理由.
勾股定理的应用专项练习题参考答案
一、1.B；
2.A；
3.D；
4.C；
5.C；
6.A；
7.D；
8.C.
二、9.15；
10.800；
11.28；
12.13；
13.3；
14.2
；
15.45°
，45°
，90°
16.42，108.
三、
17．设AD为米，则AB=BD＋AD=（10+）米，AC=（15-）米，BD=5米.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC，即（10++5=（15-），故=2，从而AB=10+2=12（米），即树离AB是12米.
18．根据题意画出如图9所示的图形，其中D是无风时水草的最高点，BC为湖面，AB是一阵风吹过来时水草的具体位置，CD=3分米，BC=6分米，AD＝AB，BC⊥AD，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2=AC2+BC2，即（AC+=AC+36，故AC=4.5，即这里的水深是4.5米.
19．由题意，得老鹰与蛇所走路程相等，设此路程为米，则蛇距蛇洞为米被鹰抓住；
由，得=5，则，即老鹰在距蛇洞4米处抓住蛇.
20．由题意画出示意图（如图10），则AB=3，CD=14-1=13，BD=24；
过A作AE⊥CD于E，则CE=13-3=10，AE=BD=24；
在Rt△AEC中，AC=CE+AE=102+242=262，故AC=26，因26÷
5=5.2（秒），即至少要5.2秒才能飞回窝中.
21．因为，又，故.因为，，故有所以△是直角三角形，故∠.
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