初中数学方程与不等式提高练习和常考题与压轴难题(含解析)Word文件下载.doc

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4．设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（　　）

A．0 B．1 C．2000 D．4000000

5．若a，b，c为三角形三边，则关于x的二次方程x2+（a﹣b）x+c2=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法确定

6．已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）

A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4

7．观察下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）

其中是关于x的分式方程的有（　　）

A．

（1） B．

（2） C．

（2）（3） D．

（2）（4）

8．当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＞0 D．a＞﹣1且a≠0

9．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）

A．3≤m＜4 B．3＜m＜4 C．3＜m≤4 D．3≤m≤4

10．为引导居民节约用水，某市出台了城镇居民作用水阶梯水价制度．每年水费的计算方法为：

年交水费=第一阶梯水价×

第一阶梯用水量+第二阶梯水价×

第二阶梯用水量+第三阶梯水价×

第三阶梯用水量．该市某同学家在实施阶梯水价制度后的第一年缴纳水费1730元，则该同学家这一年的用水量为（　　）

某市居民用水阶梯水价表

阶梯

户年用水量v（m3）

水价（元/m3）

第一阶梯

0≤v≤180

5

第二阶梯

180＜v≤260

7

第三阶梯

v＞260

9

A．250m3 B．270m3 C．290m3 D．310m3

11．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

12．方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．有无数个

13．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（　　）

A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3

14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx﹣k的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

15．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（　　）

A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+5

16．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（　　）

A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3

二．填空题（共14小题）

17．对于实数x，规定（xn）′=nxn﹣1，若（x2）′=﹣2，则x=　　．

18．销售某件商品可获利30元，若打9折每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是　　元．

19．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x=　　，y=　　．

20．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　　．

21．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是　　．

22．若两个不等实数m、n满足条件：

m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是　　．

23．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染　　台电脑．

24．若m是实数，则关于x的方程x2﹣mx++m+=0的根的情况是　　．

25．若关于x的方程=+1无解，则a的值是　　．

26．数学家们在研究15、12、10这三个数的倒数时发现：

﹣=﹣．因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，如6、3、2也是一组调和数．现有一组调和数：

x、5、3（x＞5），则x的值是　　．

27．若不等式组有解，则a的取值范围是　　．

28．如图A、B、C、D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为　　．

29．在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：

答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对　　道题．

30．若关于x的不等式的解集为x＜2，则k的取值范围是　　．

三．解答题（共10小题）

31．甲，乙两位同学在解方程组时，甲正确地解得方程组的解为．乙因大意，错误地将方程中系数C写错了，得到的解为；

若乙没有再发生其他错误，试确定a，b，c的值．

32．解方程组．

33．参加一次篮球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有多少个队参加比赛？

34．甲、乙两班同学同时从学校沿一路线走向离学校S千米的军训地参加训练．甲班有一半路程以V1千米/小时的速度行走，另一半路程以V2千米/小时的速度行走；

乙班有一半时间以V1千米/小时的速度行走，另一半时间以V2千米/小时的速度行走．设甲、乙两班同学走到军训基地的时间分别为t1小时、t2小时．

（1）试用含S、V1、V2的代数式表示t1和t2；

（2）请你判断甲、乙两班哪一个的同学先到达军训基地并说明理由．

35．对x，y定义一种新运算T，规定：

T（x，y）=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

T（0，1）==b，已知T（1，1）=2.5，T（4，﹣2）=4．

（1）求a，b的值；

（2）若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数P的取值范围．

36．已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．

37．如果关于x的不等（2m﹣n）x+m﹣5n＞0的解集为x＜，试求关于x的不等式mx＞n的解集．

38．某养鸡厂计划购买甲、乙两种鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只二元，乙种小鸡苗每只三元．

（1）若购买不超过4700元，应最少购买甲种小鸡苗多少只？

（2）相关资料表示，甲、乙两种小鸡苗的成活率分虽是94%和99%，若要使这两种小鸡苗成活率不低于96%且购买小鸡苗的总费用最低，应购买甲、乙两种小鸡各多少只？

最少费用是多少元？

39．为了相应“足球进校园”的号召，某体育用品商店计划购进一批足球，第一次用6000元购进A品牌足球m个，第二次又用6000元购进B品牌足球，购进的B品牌足球的数量比购进的A品牌足球多30个，并且每个A品牌足球的进价是每个B品牌足球的进价的．

（1）求m的值；

（2）若这两次购进的A，B两种品牌的足球分别按照a元/个，a元/个两种价格销售，全部销售完毕后，可获得的利润不低于4800元，求出a的最小值．

40．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．

参考答案与试题解析

1．（2015春•蓬溪县校级月考）若关于x的方程x﹣3k=5（x﹣k）+1的解为负数，则k的值为（　　）

【分析】本题首先要解这个关于x的方程，根据解是负数，可以得到一个关于k的不等式，就可以求出k的范围．

【解答】解：

x﹣3k=5（x﹣k）+1

，

根据题意得，

解得k＜；

故选B．

【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．

2．（2014春•文登市校级期中）下列各式，属于二元一次方程的个数有（　　）

【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．

①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

②4x+1=x﹣y，是二元一次方程；

③+y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；

④x=y是二元一次方程；

⑤x2﹣y2=2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；

⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；

⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；

⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x．

故选C．

【点评】二元一次方程必须符合以下三个条件：

（1）方程中只含有2个未知数；

（2）含未知数项的最高次数为一次；

（3）方程是整式方程．注意⑧整理后是二元一次方程．

3．（2013•海拉尔区校级三模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（　　）

【分析】讨论：

当a﹣3=0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；

当a﹣3≠0，△=（﹣）2﹣4×

（a﹣3）×

1≥0，然后综合这两种情况即可．

当a﹣3=0，方程变形为﹣x+1=0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；

1≥0，解得a≤且a≠3．

所以a的取值范围为a≤且a≠3．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△=0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

4．（2009•桂平市二模）设α，β是方程x2+9x+1=0的两根，则（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值是（　　）

【分析】欲求（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β），再利用根与系数的关系代入数值计算即可．

∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，

∴α+β=﹣9，α•β=1．

（α2+2009α+1）（β2+2009β+1）

=（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）

又∵α，β是方程x2+9x+1=0的两个实数根，

∴α2+9α+1=0，β2+9β+1=0．

∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）

=2000α•2000β

=2000×

2000αβ，

而α•β=1，

∴（α2+9α+1+2000α）（β2+9β+1+2000β）=4000000．