初中二次函数教案Word格式.doc
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二次函数图像与性质
y
x
O
1、系数a,b,c及b的几何意义
①的符号决定抛物线的开口方向、大小;
形状;
最大值或最小值。
开口向上有最小值(最低点的纵坐标)。
开口向下最大值(最高点的纵坐标)。
越大,开口越小;
越小,开口越大。
(描点法可以证明)
②决定抛物线对称轴
对称轴是y轴。
同号对称轴在y轴的左侧
异号对称轴在y轴的右侧
③c的符号决定抛物线与轴交点的位置。
抛物线过原点
抛物线与y轴交于正半轴
抛物线与轴y交于负半轴
④Δ的符号决定抛物线与x轴的交点个数。
抛物线与x轴有两个交点
抛物线与x轴只有一个交点
抛物线与x轴没有交点
⑤抛物线的特殊位置与系数的关系.
顶点在X轴上
顶点在y轴上b=0.
顶点在原点b=c=0.
抛物线经过原点c=0.
2、二次函数的对称轴与顶点坐标以及单调性(增减性)与最值一般式:
,其对称轴为直线,顶点坐标为
ⅰ.当时,有最小值,且当时,;
当时,y随x的增大而减小;
当时,y随x的增大而增大。
ⅱ.当时,有最大值,且当时,;
当时,随的增大而增大;
当时,随的增大而减小
顶点式:
当时,随的增大而减小;
当时,随的增大而增大。
、,通常选用交点式:
对称轴:
顶点坐标:
与y轴交点坐标(0,c)
增减性:
当a>
0时,对称轴左边,y随x增大而减小;
对称轴右边,y随x增大而增大
当a<
0时,对称轴左边,y随x增大而增大;
对称轴右边,y随x增大而减小
二次函数图像画法:
勾画草图关键点:
(1)开口方向
(2)对称轴(3)顶点(4)与x轴交点(5)与y轴交点
图像平移步骤
(1)配方,确定顶点(h,k)
(2)对x轴左加右减;
对y轴上加下减
二次函数的对称性
二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:
当横坐标为x1,x2其对应的纵坐标相等,那么对称轴
根据图像判断a,b,c的符号
(1)a——开口方向
(2)b——(就对称轴而言)与a左同右异
(3)c——交于y轴的位置
3.二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根。
抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0
>
0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点
=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点;
<
0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点
4.二次函数与一元二次不等式的关系
(1)如图所示,当a>0时,抛物线y=ax+bx+c开口向上,它与x轴有两个交点(x,0),(x,0).x=x,x=x是方程ax+bx+c=0的解。
x<x,或x>x是不等式ax+bx+c>0的解集.x1<x<x2,是不等式ax+bx+c<0的解集.
(2)当a<0时,抛物线y=ax+bx+c开口向下,它与x轴有两个交点(x,0),(x,0).x=x,x=x是方程ax+bx+c=0的解.x<x<x是不等式ax+bx+c>0的解集.x<x,或x>x是不等式ax+bx+c<0的解集.
【典型例题】
题型1二次函数的概念
例1(基础).二次函数的图像的顶点坐标是()
A.(-1,8)B.(1,8)C(-1,2)D(1,-4)
点拨:
本题主要考察二次函数的顶点坐标公式
题型2二次函数的性质
例3若二次函数的图像开口向上,与x轴的交点为(4,0),(-2,0)知,此抛物线的对称轴为直线x=1,此时时,对应的y1与y2的大小关系是()
A.y1<
y2B.y1=y2C.y1>
y2D.不确定
【举一反三】
变式1:
已知二次函数上两点,试比较的大小
变式2:
变式3:
已知二次函数的图像与的图像关于y轴对称,是前者图像上的两点,试比较的大小
题型3二次函数图像性质(共存问题、符号问题)
例4、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()
A.B.C.D.
题型4二次函数的平移
例5.将抛物线向下平移1个单位,得到的抛物线是()
A. B.
C. D.