八年级数学上册压轴题专题练习Word文件下载.doc
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(2)如图2:
已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:
△ABE≌△CAF
(3)如图3:
在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB>
BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC,若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积的和是多少。
图1图2图3
3、.问题背景,请你证明以上三个命题;
①如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角∠ACK的平分线,若∠ANM=60°
则AN=NM
②如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=90°
,则AN=NM
③如图3,在正五边形ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角∠DCK的平分线,若∠ANM=108°
4、已知点C为线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,且CA=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE,直线AE与BD交于点F,
(1)如图1,若∠ACD=60°
,则∠AFB= ;
如图2,若∠ACD=90°
,则∠AFB= ;
如图3,若∠ACD=120°
(2)如图4,若∠ACD=α,则∠AFB= (用含α的式子表示);
(3)将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上),变成如图5所示的情形,若∠ACD=α,则∠AFB与α的有何数量关系?
并给予证明.
提示:
始终证明
5.如图,已知D为AB的中点,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,点D为AB的中点。
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使与全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
(3)当点的运动速度为多少时,存在某一时刻,使为等边三角形,请求出点的运动速度和时间的值。
6、在中,,,将线段绕点逆时针旋转得到线段。
(1)如图1,直接写出的大小。
(用含的式子表示)
(2)如图2,,,判断的形状并加以证明。
(3)在
(2)的条件下,连接,若,求的值。
7、如图,和都是等边三角形,和交于,连接
(1)求证:
(2)求的度数
(3)求证:
平分
8、如图,AB=BC,AD=DE,且AB⊥BC,AD⊥DE,CG⊥DB的延长线于点G,EF⊥DB的延长线于点F,求证:
CG+EF=DB
9、如图,△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,BD=CD,∠BDC=120°
以D为顶点作一个60度角,角的两边分别交AB、AC于M,N,连接MN。
(1)探究线段BM,MN,NC之间的关系并说明理由。
(2)若△ABC的周长为2,求△AMN的周长(3)若点M,N分别是射线AB,CA上的点,其他条件不变,请直接写出BM,MN,NC之间的数量关系
变式填空题:
如图,等边的边长为,是顶角的等腰三角形,以为顶点作一个的角,角的两边分别交于点,交于点,连接,形成一个,则的周长为。
10、数学课上,李老师出示了如下框中的题目.在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论当点E为AB的中点时,如图①,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:
AE________DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目解:
题目中,AE与DB的大小关系是:
AE________DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:
如图②,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).①②
11、如图,在△ABC中,AB=AC,CD⊥AB于点D,CD=BD,BE平分∠ABC,点H是BC边上的中点,连接DH,交BE于点G,连接CG.
△ADC≌△FDB;
(2)求证:
CE=1/2BF;
(3)判断△ECG的形状,并证明你的结论.
12、
(1)如图
(1),已知:
在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:
DE=BD+CE.
(2)如图
(2),将
(1)中的条件改为:
在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?
如成立,请你给出证明;
若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:
如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.