全等三角形基础知识巩固与同步练习Word下载.docx

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,∠B=60°

点A的对应点是点D,AB=DE,那么∠F的度数为（）

A.50°

B.60°

C.50°

D.以上都不对

2.已知：

△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°

，AB=15cm，则有：

∠C′=_________，A′B′=__________.

3.如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边。

在△NMH中，MH是最长边.EF=2.1㎝，EH=1.1㎝，HN=3.3㎝.

（1）写出其他对应边及对应角.

（2）求线段NM及线段HG的长度.

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A．4个B．3个C．2个D．1个

2.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°

，∠C＝30°

，∠DAC＝35°

，则∠EAC的度数为（）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

3.下列命题中：

⑴形状相同的两个三角形是全等形；

⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB＝35，DF＝30，则EF的长为（　　　）　

A．35 B．30 C．45 D．55

5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°

，那么在△ABC中与这个120°

的角对应相等的角是（　　）

A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C

6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°

∠AEC＝120°

，则∠DAC的度数为（　）

A.120°

B.70°

C.60°

D.50°

二、填空题

7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°

，得到△，交AC于点D，则.

8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5，BC＝7，AC＝6，那么DE的长是________.

9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝　　，∠E＝∠　　；

若∠BAE＝120°

，∠BAD＝40°

，则∠BAC＝___________.

10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为________.

11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______

12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.

三、解答题

13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？

说出你的理由.

14.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.

15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设的度数为，∠的度数为，那么∠1，∠2的度数分别是多少？

（用含有或的代数式表示）

（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

目标二:

全等三角形的判定

判定一：

如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写为“边边边”，或简记为（S.S.S.）。

【目标二典型例题】

例1.如图,AB=CD,AE=DF,BF=CE.求证：

①△ABE≌△DCF②AB∥CD,AE∥DF

例2．如图所示，已知AB=CD，AC=BD，求证：

∠A=∠D

过关同步测试题

一、填空

1、能够完全的两个三角形叫做全等三角形.

2、全等三角形的相等，全等三角形的相等.

3、完成下面的证明过程：

如图，OA＝OB，AC＝BC.

求证：

∠AOC＝∠BOC.

证明：

在△AOC和△BOC中，

∴≌（SSS）.

∴∠AOC＝∠BOC（）

（）.

4、△ABC和中，若，，则需要补充条件可得

到△ABC≌．

5、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，

则△ABD≌△ACD，根据是_______，AD与BC的位置关系是_______．

二、选择

1、如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABC≌△DBC，则需补充的条件是（　　　）

Ａ．∠A＝∠D　　　Ｂ．∠E＝∠C　　　　Ｃ．∠A＝∠C　　　Ｄ．AE＝DC

2、全等三角形是（）

A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的两个三角形

C．面积相等的两个三角形 D．三边对应相等的两个三角形

3、如图所示，在△ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定（）

A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对

4、下列各组条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）

A、AB=DE，BC=EFB、∠A=∠D，∠C=∠F

C、AB=DE,BC=EF,ΔABC的周长等于ΔDEF的周长

D、∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F

三、解答题

已知：

如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF，AF=BE。

求证：

（1）△ACE≌△BDF

（2）AC//BD

2、已知：

如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，AC=DF。

求证：

（1）△ABC≌△DEF

（2）AC//DF

3、已知：

如图，AB=DC，AD=BC，求证：

（1）∠B=∠D

（2）AB//CD

4、已知：

如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE．求证：

∠BAC=∠DAE．

判定二：

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）

例3．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，且AB∥DE,AD=CF，

△ABC≌△DEF

例4．如图，AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,求证:

△ABE≌△ACD

同步练习

1、如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？

猜想：

如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形。

2、上述猜想是否正确呢？

不妨按上述条件画图并作如下的实验：

（1）读句画图：

①画∠DAE＝45°

，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，

AC＝2.8cm。

③连结BC，得△ABC。

④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇。

（2）把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？

3、边角边公理．

（简称“边角边”或“SAS”）

一、例题与练习

1、填空：

（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是___________；

还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？

）。

（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

一是___________,二是

____________还需要一个条件________________（这个条件可以证得吗？

2、例1、已知：

AD∥BC，AD＝CB（图3）。

△ADC≌△CBA．问题：

如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置（如图5），那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件（AF＝CE或AE＝CF）？

怎样证明呢？

例2、已知：

AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2（图4）。

△ABD≌△ACE。

1、已知：

如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。

△ABE≌△ACF。

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．

△ABE≌△CDF．

如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证：

△ABD≌△ACE

4、如图，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD。

A

BDC

5、已知：

如图，∥，。

。

6、已知：

如图，∥，，。

7、已知：

如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，，，垂足分别是A、D。

8、已知：

如图，，，。

9、如图，在中，是上一点，交于点，，，与有什么位置关系？

说明你判断的理由。

10、已知：

如图，，。

求证∠C=∠D