人教版第十八章:平行四边形知识点归纳经典题练习Word格式.doc
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性质:
1、对边:
分别平行且相等;
2、对角:
分别相等;
3、对角线:
互相平分;
4、对称性:
中心对称图形。
判定定理1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义);
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
二、矩形
有一个角是直角的平行四边形。
1、具有平行四边形的所有性质;
2、四个角都是直角;
3、对角线互相平分且相等;
中心对称图形,轴对称图形。
判定定理:
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、菱形
定义:
邻边相等的平行四边形。
性质:
2、四条边都相等;
3、对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
中心对称图形、轴对称。
1.一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义);
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3.四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×
ab(a、b为两条对角线)
四、正方形
一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
1、四条边都相等;
3、正方形既是矩形,又是菱形。
判定定理:
1、邻边相等的矩形是正方形。
2、有一个角是直角的菱形是正方形。
五、梯形
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
1、直角梯形的定义:
有一个角是直角的梯形
2、等腰梯形的定义:
两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:
1、同一底边上的两个角相等;
2、两条对角线相等;
3、两腰相等;
4、对称性:
轴对称图形。
等腰梯形判定定理:
1、两腰相等的梯形是等腰梯形;
2、同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;
3、对角线相等的梯形是等腰梯形;
解梯形问题常用的辅助线:
如图
四边形练习
1.中,∠A的平分线分BC成4cm和3cm两条线段,
则的周长为.
2.在中,∠C=60º
DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.
(1)则∠EDF=;
(2)如图,若AE=4,CF=7,
则周长=;
3.
(1)在平行四边形ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=.
(2)已知在,∠A比∠B小20º
,则∠C的度数是.
(3)在中,周长为100cm,AB-BC=20cm,则AB=,
BC=.
(4)在中,周长为30cm,且AB:
BC=3:
2,则AB=cm.
4.下列命题中,错误的是()
A.矩形的对角线互相平分且相等B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C是等腰梯形。
C.等腰梯形的两条对角线相等D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
5.在下列命题中,正确的是( )
A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形
C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.下列错误的是()
A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.一组邻边相等的矩形是正方形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
7.下列命题中,真命题是( )
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
8.已知矩形的对角线长为13,周长为34,则这个矩形的面积为.
9.如图,梯形纸片ABCD,∠B=60°
,AD∥BC,AB=AD=2,BC=6,将纸片折叠,使点B与点D重合,折痕为AE,
则CE=___________.
10.如图,折叠矩形的一边CD,使点C落在AB上的点F处,
已知AB=10cm,BC=8cm,则EC的长为________.
11、如图,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?
说明你的理由.(不用全等,你可以做出来吗?
试试看)
12、如图,已知ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,求证:
OE=OF.
13、如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC边上的一点,DE∥AC,DF∥AB,通过观察分析线段DE,DF,AB三者之间有什么关系?
试说明你的结论成立的理由。
14、如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由.(不用全等,你可以做出来吗?
16、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连结BE、CF,
(1)试探索BE和CF的关系?
并说明理由.
答案:
1、22㎝
2、
(1)60·
(2)48
3、
(1)120·
(2)80·
(3)35㎝15㎝
4、B
5、C
6、D
7、D
8、60
9、4
10、3
11、(略)
3