19.2-6证明举例Word下载.doc
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目标
1.通过证明举例的学习和实践,懂得演绎推理的一般规则,初步掌握规范的表达格式;
了解证明之前进行分析的基本思路。
2.能利用全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质来证明有关线段相等、角相等的简单问题。
3.知道添置辅助线的基本方法,会添置常见的辅助线。
4.知道文字语言、图形语言、符号语言三种数学语言形态。
重点
分析基本思路,演绎推理的规范表达格式。
难点
辅助线的添加。
教具准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
一、新授:
(一)例题分析:
例题11:
已知:
如图,点D在边BC上,BD=CD,
∠1=∠2.
求证:
AB=AC.
证明:
延长AD到点E,使DE=AD,联结CE.
在△ABD与△ECD中
∴
∴EC=AB,∠E=∠1(全等三角形的对应边相等、
对应角相等).
又∵∠1=∠2(已知),
∴∠E=∠2(等量代换)
∴EC=AC(等角对等边).
∴AB=AC(等量代换).
本题是证明两条线段相等,图形看似简单,但无法直接
运用全等三角形的判定和性质来进行证明.考虑到已知条件中其实有△ACD的中线AD,这为图形的旋转提供了条件.通过倍长中线AD,可作出△ABD关于点D对称的图形.这种添辅助线的方法,在证明直角三角形斜边上的中线的定理时也要用到,本例是一个铺垫。
例题12:
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
.点D在BC上,AD=AB.
∠BAD=2∠C.
过点A作AH⊥BC,垂足为点H
∵AD=AB(已知),
∴∠BAD=2∠BAH(等腰三角形的三线合一).
在△ABC中,
∵∠BAC+∠B+∠C=180°
(三角形的内角和等于180°
),
又∵∠BAC=90°
(已知),
∴∠B+∠C=90°
同理∠BAH+∠B=90°
∴∠BAH=∠C(同角的余角相等).
∴∠BAD=2∠C(等量代换).
本例要证明两角之间的倍半关系,利用了等腰三角形的三线合一这个基本图形,转化为证两角相等,而证两角相等利用了“同角的余角相等”.以前证明两个角相等,主要考虑利用全等三角形的性质,本例有助于学生拓宽思路.
三、练习:
课本P98/1-2
四、小结:
1.归纳证明线段(角)的和差与倍半关系。
五、作业:
练习册:
习题19.2(6)
师生共同分析
学生回顾证明两条线段常用的方法,尝试分析哪种方法可行,发现困难,回忆遇到中线常添加辅助线
寻找图中特殊的三角形,回顾特殊三角形的性质
回顾证明线段或角的倍分关系时寻找两倍或一半的量。
尝试完成书写
完成练习
自主小结,谈收获
板书设计:
1.例题分析过程及解题格式
2.归纳证明线段(角)的和差与倍半关系
课后反思:
基本完成了教学任务,但还有很多不足的地方。
比如学生添加的辅助线说法有误,一开始就看出来了,并且有意想借机提醒其他学生,但处理的不是很及时,需要规范学生添加辅助线的说法,对于学生来讲这是一个难点,教师要多示范多强调。
还有对有关运动性的图形形成的辅助线概括的还不够到位。
教师本身对教材这一部分的用意理解还不是很到位。
今后还需细读教材,深挖教材。