人教版初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案Word文档格式.doc

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性质

向上

轴

时，随的增大而增大；

时，随的增大而减小；

时，有最小值．

向下

时，有最大值．

2.的性质：

上加下减。

3.的性质：

左加右减。

X=h

4.的性质：

三、二次函数图象的平移

1.平移步骤：

⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；

⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：

2.平移规律

在原有函数的基础上“值正右移，负左移；

值正上移，负下移”．

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

四、二次函数与的比较

从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．

六、二次函数的性质

1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大；

当时，有最小值．

2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；

当时，有最大值．

七、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：

（，，为常数，）；

2.顶点式：

3.两根式（交点式）：

（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）.

注意：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

八、二次函数的图象与各项系数之间的关系

1.二次项系数

⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；

⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．

2.一次项系数

在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．（同左异右b为0对称轴为y轴）

3.常数项

⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；

⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；

⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．

总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．

十、二次函数与一元二次方程：

1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）：

一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况.

图象与轴的交点个数：

①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．.

②当时，图象与轴只有一个交点；

③当时，图象与轴没有交点.

当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；

当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有．

2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，；

二次函数对应练习试题

一、选择题

1.二次函数的顶点坐标是（）

A.（2,－11）B.（－2，7）C.（2，11）D.（2，－3）

2.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.B.C.D.

3.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的（）

4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:

①a,b同号;

②当和时,函数值相等;

③④当时,的值只能取0.其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图）,由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（　　　）

Ａ．－１.３B.-2.3C.-0.3D.-3.3　

6.已知二次函数的图象如图所示，则点在（　）

A．第一象限　　　B．第二象限

C．第三象限　　D．第四象限

7.方程的正根的个数为（）

A.0个B.1个C.2个.3个

8.已知抛物线过点A（2,0）,B（-1,0）,与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为

A.B.

C.或D.或

二、填空题

9．二次函数的对称轴是，则_______。

10．已知抛物线y=-2（x+3）²

+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.

11．一个函数具有下列性质：

①图象过点（－1，2），②当＜0时，函数值随自变量的增大而增大；

满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。

12．抛物线的顶点为C，已知直线过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。

13.二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。

14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是　　（π取3.14）.　　　　

三、解答题：

第15题图

15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过（1,-6）,且与轴的交点为（0,）.

（1）求这个二次函数的解析式;

（2）当x为何值时,这个函数的函数值为0?

（3）当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大?

16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式（0<

t≤2），其中重力加速度g以10米/秒2计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，

（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？

（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.

17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：

5：

4的点P的坐标。

18.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 

5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．

（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

（4）小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？

请说明理由．

二次函数应用题训练

1、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分）之间满足函数关系：

y=-0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）.

（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？

当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步减弱？

（2）第10分钟时，学生的接受能力是多少？

（3）第几分钟时，学生的接受能力最强？

2、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.

问矩形DEFG的最大面积是多少?

3、如图,△ABC中,∠B=90°

AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;

点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?

最大面积是多少?

4、如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;

（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：

球出手时，他跳离地面的高度是多少.

5、如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.

（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？

（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？

比较

（1）

（2）的结果，你能得到什么结论？

6、某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：

m=140－2x.

（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;

（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？

最大销售利润为多少？

二次函数对应练习试题参考答案

一，选择题、

1．A2．C3．A4．B5．D6．B7．C8．C

二、填空题、

9．10．＜-311．如等（答案不唯一）

12．113．-8714．15

三、解答题

15．

（1）设抛物线的解析式为,由题意可得

解得所以

（2）或-5

（2）

16．

（1）由已知得，，解得当时不合题意，舍去。

所以当爆竹点燃后1秒离地15米．

（2）由题意得，＝，可知顶点的横坐标，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒至108秒这段时间内，爆竹在上升．

17．

（1）直线与坐标轴的交点A（3，0），B（0，－3）．则解得

所以此抛物线解析式为．

（2）抛物线的顶