高三数学上学期入学考试试题 理Word下载.docx

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7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，

则　　　．

8．已知函数,则　　　　　　．

9．的值等于__________.

10．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是　　　　　　．

11．若圆x2+y2=r2过双曲线的右焦点F，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A，B，当四边形OAFB为菱形时，双曲线的离心率为　　　　　　．

12．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的

取值范围是　　　　　　．（注：

为自然对数的底数）

13．已知，若在区间上任取三个数、、,均存在以、、

为边长的三角形，则实数的取值范围为．

14．设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为

的点，向量与向量的夹角为，则满足的最大

整数的值为_______.

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）

已知向量，，，函数.

（1）求的最小正周期及值域；

（2）已知中，角的对边分别为，若，

求的周长.

16．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1.

设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E.求证：

（1）DE∥平面AA1C1C；

（2）BC1⊥AB1.

17．已知美国苹果公司生产某款iPhone手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设苹果公司一年内共生产该款iPhone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且

（1）写出年利润W（万美元）关于年产量x（万只）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款iPhone手机的生产中所获得的利润最大？

并求出最大利润.

18．如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于两点，

与轴交于点.

（1）若，求的值；

（2）求证：

；

（3）求面积的最大值.

19．已知正项数列满足：

对任意，都有成等差数列，

成等比数列，且.

（1）求证：

数列是等差数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，如果对任意，不等式恒成立，

求实数的取值范围.

20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f

（2））处的切线的倾斜角为45°

，对于任意的t∈[1，2]，

函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；

（3）求证：

．

高三年级期初考试

数学试题（理）参考答案

一、填空题

1、2、（﹣1，）3、4、充分而不必要

5、26、127、8、

9、10、11、212、

13、14、2

二、解答题

15.解：

（1）由题意得，，

又，得，

在中，由余弦定理，得，

又，所以，

所以的周长为.

16．

18．

（1）由得，

所以，

设，，则，，………………2分

因为，所以，代入上式求得.………………………4分

（2）由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于.…………………………………………6分

.…………………………………………9分

所以，.…………………………………………………10分

（3）由，得，所以

，……13分

令，则，故

（当且仅当，即，取等号）.……15分

所以，△面积的最大值是.……………………………………………16分

19．

（1）由已知，①,②，………1分

由②可得，③，……………………………2分

将③代入①得，对任意，，有，

即，所以是等差数列．…………………………4分

（2）设数列的公差为，由，，得，，……6分

所以，，所以，……………………7分

所以，，………………8分

所以，，，……………………9分

．…………………………………………………………10分

（3）解法一：

由

（2），，……………11分

所以，，……13分

故不等式化为，

即当时恒成立，…………………………………………14分

令，

则随着的增大而减小，且恒成立.

故，所以，实数的取值范围是.………………………………16分

解法二：

由

（2），，……………………11分

所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，……………………………………14分

设，由题意，，

当时，恒成立；

当时，函数图像的对称轴为，

在上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，

由，得，所以当时，对恒成立．

综上，实数的取值范围是．…………………………16分

20．解：

（Ⅰ）

当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；

当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；

当a=0时，f（x）不是单调函数

（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3

∴，

∴g'

（x）=3x2+（m+4）x﹣2

∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2

∴

由题意知：

对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：

，∴

（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f

（1）=﹣2，

由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，

∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f

（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，

∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴