二次函数的全章教案Word格式.doc
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问题2:
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
问题4:
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流、讨论得出结论:
经化简后都具有的形式。
问题5:
什么是二次函数?
形如。
问题6:
函数y=ax²
+bx+c,当a、b、c满足什么条件时,
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
(三)尝试应用:
例1.关于x的函数是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
例2.已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7。
求这个二次函数的解析式.(待定系数法)
(四)巩固提高:
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x-1;
(2)y=3x2+2;
(3)y=3x3+2x2;
(4)y=2x2-2x+1;
(5)y=x2-x(1+x);
(6)y=x-2+x.
2.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径R之间的关系式。
3、n支球队参加比赛,每两支队之间进行一场比赛。
写出比赛的场数m与球队数n之间的关系式。
4、已知二次函数y=x²
+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.
(五)小结:
1.二次函数的一般形式是。
2.会用法求二次函数解析式。
(六)作业设计
26.1二次函数
(二)
一.学习目标:
1、会用描点法画出y=ax2与y=ax2+k的图象,理解抛物线的有关概念。
2、经历、探索二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象性质的过程,养成观察、思考、归纳的思维习惯。
二.学习重、难点:
1.重点:
画形如y=ax2与y=ax2+k的二次函数的图象。
2.难点:
用描点法画出二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象以及探索二次函数性质
三.教学过程:
复习提问:
一次函数的图象是,反比例函数的图象是。
我们可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象。
做一做:
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2、y=2x2、y=x2的图象。
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
y=x2
9
4
y=2x2
y=x2
讨论:
观察并比较三个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
(小组讨论、交流结论)
结论:
。
想一想:
函数y=-x2、y=-2x2y=-x2的图象有什么共同点?
(小组讨论、交流结论)结论:
。
结合上述二次函数的性质总结函数y=ax2的图象的性质:
1.函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
2.当a>
0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;
在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点;
当a<
O时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;
在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最高的点。
3.|a|越大,开口越。
练一练:
分别写出函数y=x2与y=-x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2.在同一直角坐标系中,画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图象。
y=x2+1
10
5
y=x2-1
8
①抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向,对称轴,顶点坐标各是什么?
②抛物线与y=x2+1,y=x2-1抛物线y=x2有什么关系?
③它们的位置关系由什么决定?
①
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
②把抛物线y=x2的图象向平移个单位,就得到抛物线y=x2+1的图象,向平移个单位就得到y=x2-1的图象。
③它们的位置是由决定的。
猜想:
当二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时,抛物线将发生怎样的变化?
交流结论:
二次项系数小于0时,抛物线的开口向,二次项系数的绝对值越,开口越小,反之越大。
通过讨论和猜想,总结函数y=ax2+k的图象有哪些性质?
小组交流、讨论得出二次函数y=ax2+k的图象的性质:
①当a>0时开口向,当a<0时开口向。
②对称轴是。
③顶点坐标是。
④|a|越,开口越小。
练一练:
1.分别写出函数y=x2,y=x2+2,y=x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
2.分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到抛物线y=x2+2和y=x2-2?
(三)小结:
1.抛物线y=ax2与y=ax2+k的图象有哪些相同点与不同点?
抛物线y=ax2
②对称轴是。
③顶点坐标是。
④|a|越,开口越小。
抛物线y=ax2+k
①当a>0时开口向,当a<0时开口向。
②对称轴是。
2.抛物线y=ax2+k可以看作是.抛物线y=ax2向平移个单位得到的。
(四)作业设计。
26.1二次函数(三)
学习目标:
1.使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。
2.让学生经历二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质,
学习重点、难点:
会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质。
理解二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的性质。
教学过程:
一.创设情境、导入新课:
问题:
结合二次函数y=-x2,y=-x2-1的图象,回答:
(1)两条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
二.自主探究、合作交流
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象。
1.完成下表填空。
y=2x2
y=2(x-1)2
2.在直角坐标系中画出图象:
二次函数y=2(x-1)2的图象与二次函数y=2x2的
图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?
这两个函数的图象之间有什么关系?
让学生分组讨论,交流合作,总结出结论:
函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;
函数y=2(x一1)2的图象的对称轴是,顶点坐标是;
可以看作是函数y=2x2的图象向平移个单位得到的。
由此可得二次函数y=a(x-h)2的图象的性质是:
(1)a>
0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大,当x=时函数有最小值,是;
a<
0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小,当x=时函数有最大值,是。
(2)对称轴是,顶点坐标是;
(3)二次函数y=a(x-h)2的图象可以看作是把函数y=ax²
的图象沿x轴整体平移个单位(当h>
0时,向平移;
当h<
0时,向平移)。
说出函数y=-x2,y=-(x+2)2和y=-(x-2)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
函数y=2(x-1)2+1图象与函数y=2(x-1)2图象有什么关系?
学生分组讨论,互相交流,得出结论:
函数y=2(x-1)2+1的图象可以看成是将函数y=2(x-1)2的图象向平移个单位得到的,也可以看成是将函数y=2x2的图象向平移个单位再向平移个单位得到的;
对称轴是,顶点坐标是。
由此可得二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质:
(3)二次函数y=a(x-h)2+k的图象可以看作是把函数y=ax²
的图象先沿x轴整体平移个单位(当h>
0时,向平移),再沿对称轴整体平移