三角形中线高角平分线的30题(有答案)okWord格式文档下载.doc
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，AB、AC边上的高CE、BD交于点O．求∠BOC的度数．（如图）
（2）若∠A为钝角，AB、AC边上的高CE、BD所在直线交于点O，画出图形，并用量角器量一量∠BAC+∠BOC= _________ °
，再用你已学过的数学知识加以说明．
（3）由
（1）
（2）可以得到，无论∠A为锐角还是钝角，总有∠BAC+∠BOC= _________ °
．
8．在△ABC中，已知∠ABC=60°
，∠ACB=50°
，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
9．如图，△ACB中，∠ACB=90°
，∠1=∠B．
（1）试说明CD是△ABC的高；
（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．
10．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°
，∠ACD=56°
，求∠AED的度数．
11．如图，△ABC中，∠ABC=40°
，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．
（1）求∠DAE的度数；
（2）指出AD是哪几个三角形的高．
12．如图，在△ABC中，∠ABC=66°
，∠ACB=54°
，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．
13．如图，在△ABC中，∠B=60°
，∠C=20°
，AD为△ABC的高，AE为角平分线
（1）求∠EAD的度数；
（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．
14．如图，已知：
AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°
，∠BCE=40°
，求∠ADB的度数．
15．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，
（1）若∠B=47°
，∠C=73°
，求∠DAE的度数．
（2）若∠B=α°
，∠C=β°
（α＜β），求∠DAE的度数（用含α、β的代数式表示）
16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B=60°
，∠C=45°
，求∠ADB和∠ADC的度数．
17．已知△ABC中，∠ACB=90°
，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：
∠CFE=∠CEF．
18．如图
（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°
，∠B=50°
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图
（2）若将点A在AD上移动到A´
处，A´
E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´
E，
（2）中的结论还正确吗？
为什么？
19．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为15cm，求AC长．
20．我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，如图，若△ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E．
（1）请你通过画图、度量，填写右上表（图画在草稿纸上，并尽量画准确）
（2）从上表中你发现了∠BIC与∠BDI之间有何数量关系，请写出来，并说明其中的道理．
∠BAC的度数
40°
60°
90°
120°
∠BIC的度数
∠BDI的度数
21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°
，求∠DAE和∠BOA的度数．
22．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，填空：
（1）BE= _________ = _________
（2）∠BAD= _________ _________
（3）∠AFB= _________ =90°
（4）S△ABC= _________ S△ABE．
23．如图，BM是△ABC的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长是差是多少？
24．在△ABC中，AB=AC，AD是中线，△ABC的周长为34cm，△ABD的周长为30cm，求AD的长．
25．如图，在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，三角形ABD的周长比三角形ACD的周长小5，你能求出AC与AB的边长的差吗？
26．如图，在△ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则AD⊥BC，请说明理由．
27．如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？
说明理由．
28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．
29．如图所示，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．
30．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差．
参考答案：
三角形高中线角平分线---10
1．
（1）∵∠B=70°
，CD⊥AB于D，
∴∠BCD=90°
﹣70°
=20°
，
在△ABC中，∵∠A=30°
∴∠ACB=180°
﹣30°
=80°
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=40°
∴∠ECD=∠BCE﹣∠BCD=40°
﹣20°
∴∠BCD=∠ECD；
（2）∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，
∴∠CED=90°
﹣∠ECD=90°
=70°
∠CDF=90°
所以，与∠B相等的角有：
∠CED和∠CDF．
2．
（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°
+35°
=50°
（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．
（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
∴S△BED=S△ABC=×
60=15；
∵BD=5，
∴EF=2S△BED÷
BD=2×
15÷
5=6，
即点E到BC边的距离为6．
3．∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=4，（2分）
即AB﹣AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②﹣①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：
AB=9，AC=5．
4．∵DE是CA边上的高，
∴∠DEA=∠DEC=90°
∵∠A=20°
∴∠EDA=90°
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠CDE=180°
×
2=40°
在Rt△CDE中，∠DCE=90°
﹣40°
∵CD是∠BCA的平分线，
∴∠BCA=2∠DCE=2×
50°
=100°
在△ABC中，∠B=180°
﹣∠BCA﹣∠A=180°
﹣100°
=60°
故答案为：
60
5．
（1）∵∠B=30°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=80°
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=40°
∵AD是高，∠C=70°
∴∠DAC=90°
﹣∠C=20°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°
；
（2）由
（1）知，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=∠BAC﹣（90°
﹣∠C）①
把∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C代入①，整理得
∠EAD=∠C﹣∠B，
∴2∠EAD=∠C﹣∠B．
6．∵AD是高，∠C=60°
∴∠CAD=90°
﹣∠C=90°
﹣60°
=30°
∵∠B=20°
﹣∠B﹣∠C=180°
∴∠CAE=∠BAC=×
100°
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°
7．
（1）∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，
∴∠ADB=∠BEC=90°
又∵∠BAC=60°
∴∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠A=180°
﹣90°
∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°
+30°
=120°
（2）如图所示：
∠BAC+∠BOC=180°
理由如下：
∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，
∵∠ABD=180°
﹣∠ADB﹣∠BAD=180°
﹣∠BAD=90°
﹣∠BAD，
∠O=180°
﹣∠BEO﹣∠DBA=90°
﹣∠DBA=90°
﹣（90°
﹣∠BAD）=∠BAD，
∵∠BAC=180°
﹣∠DAB，
﹣∠O，
∴∠BAC+∠O=180°
（3）由
（1）
（2）可得∠BAC+∠BOC=180°
8．∵BE是AC上的高，
∴∠AEB=90°
∵∠ABC=60°
∴∠A=180°
﹣50°
∴∠ABE=180°
∵CF是AB上的高，
∴∠AFC=90°
∴∠ACF=180°
∵∠ABE=20°
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=60°
=40°
∵∠ACF=20°
∴∠BCH=30°
∴∠BHC=180°
=110°
9．
（1）∵∠1+∠BCD=90°
，∠1=∠B
∴∠B+∠BCD=90°
∴△BDC是直角三角形，即CD⊥AB，
∴CD是△ABC的高；
（2）∵∠ACB=∠CDB=90°
∴S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∵AC=8，BC=6，AB=10，
∴CD===
10.∵∠B=26°
∴∠BAC=30°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=15°
∴∠AED=∠B+∠BAE=41°
11．
（1）∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵∠ABC=40°
∴∠BAD=50°
，∠CAD=30°
∴∠BAC=50°
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=40°
∴∠DAE=50°
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