云南省昆明市中考数学试卷解析版Word文档格式.doc
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分数（分）
80
85
90
95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90B．90，85C．90，87.5D．85，85
9．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
10．不等式组的解集为（ ）
A．x≤2B．x＜4C．2≤x＜4D．x≥2
11．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2=a2﹣9B．a2•a4=a8C．=±
3D．=﹣2
12．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°
，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）
A．EF∥CDB．△COB是等边三角形
C．CG=DGD．的长为π
13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=D．﹣=
14．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；
②∠AEH+∠ADH=180°
；
③△EHF≌△DHC；
④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
三、综合题：
共9题，满分70分
15．计算：
20160﹣|﹣|++2sin45°
．
16．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：
AE=CE．
17．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
18．某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 °
（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．
19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．
20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°
，测得大楼顶端A的仰角为45°
（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：
≈1.414，≈1.732）
21．（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；
购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°
，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：
CF是⊙O的切线；
（2）若∠F=30°
，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．如图1，对称轴为直线x=的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；
（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？
若存在，求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
1．﹣4的相反数为 4 ．
【考点】相反数．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解．
【解答】解：
﹣4的相反数是4．
故答案为：
4．
2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 6.73×
104 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67300有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
67300=6.73×
104，
6.73×
104．
﹣= ．
【考点】分式的加减法．
【分析】同分母分式加减法法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
再分解因式约分计算即可求解．
﹣
=
=．
，则∠B的度数为 40°
．
【考点】等腰三角形的性质；
平行线的性质．
【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°
，由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°
，再由平行线的性质即可求得结论．
∵DE=DF，∠F=20°
，
∴∠E=∠F=20°
∴∠CDF=∠E+∠F=40°
∵AB∥CE，
∴∠B=∠CDF=40°
40°
5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是 24 ．
【考点】中点四边形；
矩形的性质．
【分析】先根据E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论．
∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，
∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．
在△AEH与△DGH中，
∵，
∴△AEH≌△DGH（SAS）．
同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，
∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×
8﹣4×
×
3×
4=48﹣24=24．
24．
6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 ﹣ ．
【考点】反比例函数系数k的几何意义；
平行线分线段成比例．
【分析】先设点B坐标为（a，b），根据平行线分线段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底边长与高，再根据四边形BDCE的面积求得ab的值，最后计算k的值．
设点B坐标为（a，b），则DO=﹣a，BD=b
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴
∴BD∥AC
∵OC=CD
∴CE=BD=b，CD=DO=a
∵四边形BDCE的面积为2
∴（BD+CE）×
CD=2，即（b+b）×
（﹣a）=2
∴ab=﹣
将B（a，b）代入反比例函数y=（k≠0），得
k=ab=﹣
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案．
由几何体可得：
圆锥的俯视图是圆，且有圆心．
故选：
B．
【考点】众数；
中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；
A．
【考点】根的判别式．
【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．
在方程x2﹣4x+4=0中，
△=（﹣4）2﹣4×
1×
4=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选B．
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：
大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
解不等式x﹣3＜1，得：
x＜4，
解不等式3x+2≤4x，得：
x≥2，
∴不等式组的解集为：
2≤x＜4，
C．
【考点】同底数幂的乘法；
算术平方根；
立方根；
完全平方公式．
【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．
A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故错误；
B、a2•a4=a6，故错误；
C、=3，故错误；
D、=﹣2，故正确，
故选D．
，连接AD、O
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