矩阵论--武汉理工大学研究生考试试题2010(科学硕士)Word格式文档下载.doc

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一，填空题（15分）

1、已知矩阵的初级因子为，则其最小多项式为

2、设线性变换在基的矩阵为，由基到基的过渡矩阵为，向量在基下的坐标为，则像在基下的坐标

3、已知矩阵，则由这四个矩阵所生成的子空间的维数为

4、已知，则

5、已知向量，，则其范数；

；

二，（20）设为的子集合，

1、证明：

是的线性子空间；

2、求的维数与一组基；

3、对于任意的，定义

证明：

是的一个内积；

4、求在上面所定义的内积下的一组标准正交基。

三、（15分）设为所有次数小于3的实系数多项式所成的线性空间，对于任意的，定义：

是上的线性变换；

2、求在基下的矩阵。

四，（15分）设矩阵

1、求的Jordan标准形；

2、求的最小多项式。

五（20分）已知

1、求的满秩分解；

2、求；

3、求的最小二乘解；

4、求的极小范数最小二乘解。

六、（15分）已知

1、求矩阵函数；

2、求微分方程组满足初始条件的解。