三角形全等的五种判定方法及如何构造三角形全等Word文档下载推荐.doc
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例1.如图,四点共线,,,,。
求证:
。
知识点二:
构造全等三角形
例2.如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为。
例3.如图,在中,,。
为延长线上一点,点在上,,连接和。
知识点三:
常见辅助线的作法
1.连接四边形的对角线
例4.如图,//,//,求证:
解题后的思考:
连接四边形的对角线,是构造全等三角形的常用方法。
2.作垂线,利用角平分线的知识
例5.如图,分别是外角和的平分线,它们交于点。
为的平分线。
题目已知中有角平分线的条件,或者有要证明角平分线的结论时,常过角平分线上的一点向角的两边作垂线,利用角平分线的性质或判定来解答问题。
3.“截长补短”构造全等三角形
例6.如图,在中,,,为上任意一点。
解答过程:
在上截取,连接
在与中
(SAS)
在中,
,即AB-AC>
PB-PC。
一、选择题:
1.能使两个直角三角形全等的条件是()
A.两直角边对应相等 B.一锐角对应相等
C.两锐角对应相等 D.斜边相等
2.根据下列条件,能画出唯一的是()
A.,, B.,,
C.,, D.,
3.如图,已知,,增加下列条件:
①;
②;
③;
④。
其中能使的条件有()
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.如图,,,交于点,下列不正确的是()
A. B.
C.不全等于 D.是等腰三角形
5.如图,已知,,,则等于()
A. B. C. D.无法确定
二、填空题:
6.如图,在中,,的平分线交于点,且,,则点到的距离等于__________;
7.如图,已知,,是上的两点,且,若,,则____________;
8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠,为折痕,则的大小为________;
9.如图,在等腰中,,,平分交于,于,若,则的周长等于____________;
10.如图,点在同一条直线上,//,//,且,若,,则___________;
三、解答题:
11.如图,为等边三角形,点分别在上,且,与交于点。
求的度数。
12.如图,,,为上一点,,,交延长线于点。
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