二元一次方程组的常见解法Word下载.doc
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例1、解方程组
x+3y=8②
解由②得:
x=8-3y③
把③代入①得2(8-3y)+5y=-21
解得:
y=37
把y=37
代入③得:
x=8-3×
37=-103
x=-103
所以这个方程组的解是
y=37
二、整体代入法当方程组中的两个方程存在整数倍数关系时,用代入法解可将整数倍数关系数中较小的一个变形,用另一个字母代数式表示它后代入另一个方程.
3x-4y=9 ①
例2、解方程组
9x-10y=3 ②
解由①得3x=4y+9③
把③代入②得3(4y+9)-10y=3
解得y=-12
把y=-12代入③得3x=4×
(-12)+9
解得x=-13
x=-13
所以方程组的解是
y=-12
三、加减消元法即方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数相等时,让两个方程相减.如果方程组中两个二元一次方程中的同一个未知数的系数互为相反数时则让两个方程相减.消去一个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫加减消元法.
2x+3y=14 ①
例3、解方程组
4x-5y=6 ②
解由①×
2得4x+6y=28③
③-②得:
11y=22
解得y=2
把y=2代入②得4x-5×
2=6
解得x=4
x=4
所以方程组的解为
y=2
四、整体运用加减法即当两个二元一次方程中的某一部分完全相同或符号相反时,可以把这两个方程两边相加或相减,把相同的部分整体消去.
3(x+2)+(y-1)=4 ①
例4解方程组
3(x+2)+(1-y)=2 ②
解①-②得(y-1)-(1-y)=4-2
整理得2y=4
解得y=2
把y=2代入①得3(x+2)+(2-1)=4
整理得3x+7=4
解得x=-1
x=-1
解二元一次方程组的主要方法有代入法和消元法,因为方程的形式是多种多样的.所以在解方程中一定要仔细观察方程中各部分以及各个未知数和它们的系数之间的关系的找到最简便的解题方法.
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