七年级下学期数学知识框架文档格式.doc

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同位角：

∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：

∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：

∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：

判断一件事情的语句叫命题。

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：

平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质

对顶角的性质：

对顶角相等。

垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

四、经典例题

例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°

，∠EOD=90°

，求∠EOB，∠COB的度数。

例2如图AD平分∠CAE，∠B=350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？

例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不

相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为（）。

A．450、450、900B．300、600、900

C．250、250、1300D．360、720、720

例4已知如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。

例5如图，AB∥CD，EF分别与AB、CD交于G、H，MN⊥AB于G，∠CHG=1240，则∠EGM等于多少度？

第六章平面直角坐标系

有序数对

平面直角坐标系

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）

平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：

水平的数轴称为x轴或横轴；

竖直的数轴称为y轴或纵轴；

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：

对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

象限：

两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。

坐标轴上的点不在任何一个象限内。

三、经典例题

例1一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，如果A1求坐标为（3，0），求点A5的坐标。

A

B

C

例2

例2如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）

A、（0，3）B、（2，3）C、（3，2）D、（3，0）

1

●

D

E

F

O

x

y

-1

例3

例3如图2，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：

A（），B（），C（）。

例4如图，面积为12cm2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置，相应的坐标如图所示（a，b为常数），

（1）、求点D、E的坐标

（2）、求四边形ACED的面积。

例5过两点A（3，4）,B（-2，4）作直线AB，则直线AB（）

A、经过原点B、平行于y轴

C、平行于x轴D、以上说法都不对

第七章三角形

边

与三角形有关的线段高

中线

角平分线

三角形的内角和多边形的内角和

三角形的外角和多边形的外角和

三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

多边形：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌：

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

三、公式与性质

三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·

180°

多边形的外角和：

多边形的内角和为360°

。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有条对角线。

例1如图，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，有以下三个结论：

①AS=AR；

②QP∥AR；

③△BRP≌△CSP，其中（ 

）．

（A）全部正确 

（B）仅①正确 

（C）仅①、②正确 

（D）仅①、③正确

例2如图，结合图形作出了如下判断或推理：

　　①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；

　　②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；

　　③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；

　　④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°

，那么∠BCD=60°

．其中正确的个数是（ 

）个．

　　（A）1 

（B）2 

（C）3 

（D）4

例3在如图所示的方格纸中，画出，△DEF和△DEG（F、G不能重合），使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?

例4测量小玻璃管口径的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度，那么小管口径AB的长是多少?

例5在直角坐标系中，已知A（-4，0）、B（1，0）、C（0，-2）三点．请按以下要求设计两种方案：

作一条与轴不重合，与△ABC的两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形，并写出截得的三角形三个顶点的坐标。

第八章二元一次方程组

实际问题

数学问题

（二元或三元一次方程）

实际问题的答案

数学问题的解

（二元或三元一次方程组的解）

设未知数，列方程

解代入法

方加减法

程（消元）

组

检验

二元一次方程：

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c（a≠0,b≠0）。

二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

消元：

将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

代入消元：

将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

加减消元法：

当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

例1用加减消元法解方程组，由①×

2—②得。

例2如果是同类项，则、的值是（ 

）

A、＝－3，＝2 

B、＝2，＝－3 

C、＝－2，＝3 

D、＝3，＝－2

例3计算：

例4王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。

其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；

种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元。

问王大伯一共获纯利多少元？

例5已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。

第九