九年级数学《二次函数》专题复习Word下载.doc

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C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点

5、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A．　B．C．　　　　D．

O

6、已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

；

方程的两根之和大于0；

随的增大而增大；

④，其中正确的个数（）

A、4个 B、3个 C、2个D、1个

7、二次函数的图象如图2，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，

则y1与y2的大小关系是（）

A、 B、 C、 D、不能确定

8、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）

3

B．

C．

A．

D．

9、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：

④，其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个 D、4个

10、将函数的图象向右平移a个单位，得到函数的图象，则a的值为（）

A、1 B、2 C、3D、4

11、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）

12、抛物线的对称轴是直线（）

A、 B、 C、 D、

13、把二次函数用配方法化成的形式（）

A、B、C、D、

14、将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A、y＝2x2＋3 B、y＝2x2－3C、y＝2（x＋3）2 D、y＝2（x－3）2

15、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2+bx。

若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？

（）

A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒

二、填空题

16、若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .

17、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则解析式为

18、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式．

①过点；

②当时，y随x的增大而减小；

③当自变量的值为2时，函数值小于2．

19、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，

则阴影部分的面积是.

20、已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：

①；

②；

③；

④．其中正确结论的个数是个．

三、解答题

21、如图，平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于、两点．

（1）求出、两点的坐标；

（2）有一开口向下的抛物线经过点、，且其顶点在⊙C上，试确定此抛物线的解析式．

A

B

C

（1，1）

22、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?

最大利润是多少元?

23、如图，抛物线经过点A（4，0），B（2，2），连结OB，AB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求证：

△OAB是等腰直角三角形；

（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35º

得到△OA′B′，写出△OA′B′的中点P的出标．

试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

24、如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．

21、解：

（1）过点作，垂足为，

则，∴． 1分

点，点． 3分

（2）延长，交⊙C于点．

由题意可知，为抛物线的顶点，并可求得点． 4分

设此抛物线的表达式为， 5分

又∵抛物线过点，则，得．

所以此抛物线的解析式为． 7分

22、解：

（1）y=50-x（0≤x≤160，且x是10的整数倍）．

（2）W=（50-x）（180+x-20）=-x2+34x+8000；

（3）W=-x2+34x+8000=-（x-170）2+10890，

当x＜170时，W随x增大而增大，但0≤x≤160，

∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50-x=34．

答：

一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元．

23、解：

（1）由题意得解得

∴该抛物线的解析式为：

（2）过点作轴于点，则

P

∴

∴是等腰直角三角形

（3）∵是等腰直角三角形，

由题意得

点坐标为

∴的中点的坐标为

当时，

∴点不在二次函数的图象上．

24、解：

（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0），C（0，－1）

解得：

2分

∴二次函数的解析式为 3分

（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）

∴　　　∴

由△ADE∽△AOC得， 4分

∴ 5分

∴的面积=×

×

m

==

当时，△CDE的面积最大

∴点D的坐标为（1，0） 8分

（3）存在．由

（1）知：

二次函数的解析式为

设　　则解得：

∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）

设直线BC的解析式为：

∴解得：

∴直线BC的解析式为:

在Rt△AOC中，∠AOC=90°

OA=2OC=1

由勾股定理得：

∵点B（，0）点C（0，）

①当以点C为顶点且时，

设P（k，－k－1）

过点P作轴于H

∣k∣在中

=解得k1=，k2=－

∴P1（，－）P2（－，） 10分

②以A为顶点，即

过点P作PG⊥x轴于G

AG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣

在Rt△APG中

（2－k）2+（－k－1）2=5

解得：

，（舍）

∴P3（1，－2） 11分

③以P为顶点，，设P（k，－k－1）

过点P作轴于点Q

轴于点L

∴L（k，0）

∴△QPC为等腰直角三角形

由勾股定理知　　　k

∴∣∣，｜｜

在中　　　（k）2=（k－2）2＋（k＋1）2

k=　　　∴P4（，－） 12分

综上所述：

存在四个点：

P1（，－）P2（-，）

P3（1，－2）P4（，－）

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