二次函数与一元二次方程(1)(教学设计说明)Word文件下载.doc

二次函数与一元二次方程(1)(教学设计说明)Word文件下载.doc

《二次函数与一元二次方程(1)(教学设计说明)Word文件下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一元二次方程(1)(教学设计说明)Word文件下载.doc（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学生的认识要上升到理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标是有困难的，教师必须在课堂上要通过由易到难的设问，巧妙的启发，肯定的评价，努力营造出让学生探索二次函数与一元二次方程关系的氛围，使他们体验到数学活动充满着探索与创造，从而感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，有意识的培养学生初步的创新精神和实践能力．本节课的教学目标是：

知识与技能：

1．理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；

过程与方法：

1．通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．

2．理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。

情感态度与价值观：

1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系；

2．通过探索二次函数与一元二次方程的关系，使学生体会数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点：

理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根

教学难点：

理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标

三、教学过程分析

本节课设计了八个教学环节：

课前热身、耐心填一填；

用心想一想、马到成功；

合作议一议、取长补短；

教材题变形、拓展提高；

开拓创新、试一试；

大胆尝试、练一练；

课堂小结；

课内外提高、布置作业。

第一环节课前热身、耐心填一填

活动内容：

1.y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0），y叫做x的__________。

它的图象是一条抛物线。

它的对称轴是直线x=_____,顶点坐标是（，）。

2.二次函数的解析式中的一般式是:

y=ax2+bx+c（a≠0）

顶点式：

y=a（x-h）2+k

交点式：

y=a（x-x1）（x-x2）

3.抛物线y=x2+2x-4的对称轴是_______,开口方向是______,顶点坐标是___________.

4.抛物线y=2（x-2）（x-3）与x轴的交点为_______________,与y轴的交点为___________.

5.已知抛物线与轴交于A（-1,0）和（1,0），并经过点M（0,1）,则此抛物线的解析式为_______________。

活动目的：

教学第一个环节课前热身练习，是利用3分钟时间让学生尽快进入到课堂角色中来。

问题的设置从最简单的概念二次函数入手，紧接着从“形”的方面对抛物线图象的最基本性质：

开口方向、对称轴的表达式、顶点坐标公式回顾，再从“数”的方面对二次函数解析式的三种表达形式回顾。

目的一是巩固学生之前所学的基本知识，为本节课学习新知识做好铺垫，二是有意识对班级内基础较差的同学提问，增强他们对后面学习新内容的信心。

第3小题要求学生熟练掌握把一般式转化为顶点式的配方法，第4小题目的是让学生回顾求抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交点的问题，就是y=0，转化为二次方程ax2＋bx＋c=0的根就是抛物线与x轴交点的横坐标，教学中通过对这个问题的点评，让学生明确二次函数的学习应该从“数”与“形”两方面进行研究。

第5小题的解答虽然可以有三种途径：

一般式、顶点式、两根式都可以探索得到，但三种方法的简洁程度不相同，反映的思维深度也不一样，通过提问、启发在课堂中尽量让学生回答出三种解法，并对比三种方法的优劣。

热身练习时，教师在课室中巡视，用肯定学生的话语鼓励学生，用启发性的语言提示学生，努力营造出宽松、和谐的课堂气氛,为之后的新课学习作好准备。

实际教学效果：

课前的热身训练中，由于这5个练习题设置基本，精巧简练，所以这个环节在知识上起到了承前启后的作用，在教与学的双边活动中也营造出了较为宽松的课堂气氛。

特别是第5小题的一题多解，即活跃了学生的思维，也为本节新课“探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系”打好了铺垫。

第二环节用心想一想，马到功成

1．我们已经知道,竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0（m）是抛出时的高度,v0（m/s）是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图所示,那么

（1）图象上每个点的横、纵坐标含义是什么？

（2）h和t的关系式是什么？

（3）小球经过多少秒后落地?

你有几种求解方法?

与同伴进行交流.

2．分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并快速作出草图.

思路点拨:

与x轴交点就是求当y=0时这个方程的解,然后写成点的坐标.

y=x-2x+2

y=x-2x+1

y=x+2x

（1）观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象，每个图象与x轴有几个交点？

（2）一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?

验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?

（3）说说二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

3．归纳整理:

a.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:

1、有两个交点,

2、有一个交点,

3、没有交点.

b.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

c.完成下列表格，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根及一元二次方程的根的判别式有什么关系?

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac

有两个交点

有两个相异的实数根

b2-4ac>

0

有一个交点

有两个相等的实数根

b2-4ac=0

没有交点

没有实数根

b2-4ac＜0

这一环节是本节课的重点内容，在教材提供的生活素材背景下，例题是由一个待定的二次函数解析式与对应图象一并给出的，目的很明显：

为学生直接铺设一个数形结合的情境，有意识的引导学生从数形两方面结合起来考虑问题，由于学生已经有了一次函数图象应用的学习经历，具备了一定的数形结合思想基础，为了求出v0和h0，只要教师引导学生分析清楚由于高度h与时间t成二次函数关系，故图象必然是呈现出抛物线的形式。

教学中我特意增加了“图象上的每一个点的横坐标、纵坐标分别表示什么含义？

”这一问题来启发学生，使他们认识到满足这个函数关系的点（h,t）一定在抛物线图象上，反之图象上的每一个点的横坐标、纵坐标分别是小球被抛出的时间与高度。

当学生理解了这个关系后，再引导学生观察图象上是否有已知的点，他们的注意力自然会去观察图象与x轴的交点（0，0）和（8，0），至此求h、t就转化为求解方程组的问题。

学生在此认识的基础上，教师再出示第3问，启发学生认识到物体落地表示高度h=0，对应图象上的点纵坐标为零，研究图象与x轴的两个交点，第二个交点的横坐标就是落地时的时间。

紧接着给出求出三个函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2与x轴的交点，再画出它们的草图，教学中我组织开展了“比一比”这个活动，看谁解方程速度快？

看谁画图快？

在激发学生的学习积极性的同时，来训练学生运算能力和巩固对二次函数图象抛物线的认识，。

随后的三个问题给出从观察图象开始，再用代数方法求三个方程的根，逐步引导学生体会二次函数与一元二次方程的对应关系，这个关系虽然是从最简单的情形入手，即图象与x轴的交点就是一元二次方程根的问题，但只要突破了这一学习难点，学生就会对二次函数与一元二次方程的对应关系恍然大悟，随后的学习他们就会更加有信心和兴趣了。

为了更加完整、系统的使学生明确二次函数与一元二次方程的对应关系，随后教学中设计了一个表格，教师再次组织学习小组进行讨论、交流、发言，目的是让学生完整建立本节课的认知结构，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根；

同时进一步培养学生合作交流、清晰表达的数学能力。

由于教学设计体现出步步为营的战术特点，学生在小组成员的相互讨论中，在教师的引导启发下，不知不觉中完成了对新知识的学习理解。

第三环节教材题变形，拓展延伸

【例】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=－4.9t2＋19.6t来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间．

（1）当t=1时，足球的高度是多少？

（2）t为何值时，h最大？

（3）经过多长时间球落地？

（4）方程－4.9t2＋19.6t=0的根的实际意义是什么？

你能在图上表示吗?

（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t的根的实际意义是什么？

解：

（1）t=1时，h=14.7

（2）∵h=－4.9（t-2）2+19.6∴当t=2时，h最大

（3）对于h=－4．9t2＋19．6t球落地表示h=0

即－4．9t2＋19．6t=0，

解得t1=0（舍去），t2=4．

即足球被踢出后经过4s后球落地.

（4）方法一：

解方程0=－4.9t2＋19.6t得t=0,t=4

根t=0，t=4分别表示足