上海市控江中学附属民办学校八年级下期中数学试卷Word文档格式.doc

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一次函数y=kx+b（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而减小

两个一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标为（2，﹣3）

3．（3分）（2009•上海）用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（　　）

y2+y﹣3=0

y2﹣3y+1=0

3y2﹣y+1=0

3y2﹣y﹣1=0

4．（3分）下列方程中有实数解的是（　　）

=

﹣=0

=x﹣1

=﹣x

5．（3分）顺次联结“①等腰梯形②矩形③菱形④正方形”各边中点，连线所构成的四边形是菱形的是（　　）

①

②

①②③

①②④

二、填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）

6．（3分）直线y=a（x+1）+3在y轴上的截距是﹣4，则a=　_________　．

7．（3分）已知一次函数y=mx+4m﹣3的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是　_________　．

8．（3分）已知直线y=kx+b与直线y=﹣x+1平行，且过点（0，﹣3），则函数的解析式是　_________　．

9．（3分）直线y=3x﹣6与坐标轴围成的三角形的周长是　_________　．

10．（3分）方程的解是　_________　．

11．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为　_________　．

12．（3分）方程的根是　_________　．

13．（3分）小张上山时速度为a，下山时按原路返回速度为b，那么小张上、下山的平均速度是　_________　．

14．（3分）如果a+=3成立，那么实数a的取值范围是　_________　．

15．（3分）甲、乙共同完成一项工程需要12天，如果甲单独做6天后剩下部分由乙单独完成，乙还需要工作的天数比甲单独完成的天数还多1天．求甲、乙单独完成这项工程各需多少天．设甲单独完成需x天，乙单独完成需y天，则可列方程组　_________　．

16．（3分）如果一个n边形的各角都相等，且内角的度数和它相邻外角度数之比为3：

1，则这个多边形为　_________　边形．

17．（3分）已知▱ABCD的面积为10cm2，点E是CD边上任意一点，那么△ABE的面积是　_________　cm2．

18．（3分）点B（﹣4，0），C（2，0）是直角坐标平面上的两点，点A是直线y=﹣x+图象上一动点，满足上述条件的直角三角形可以画　_________　个．

19．（3分）菱形ABCD中，∠B：

∠C=1：

5，菱形的周长为120cm，则菱形的高为　_________　．

三、简答题（本大题共4题，满分28分）

20．（10分）解方程（组）

①2（x+1）5+64=0

②．

21．（6分）解关于x的方程ax2﹣2=6+x2（a≠1）

22．（6分）在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，求证：

∠EDF=∠EBF（用两种不同的方法证明）

23．（6分）一书店分两次从图书批发市场购进某种图书，都正好用去2000元，其中第二次购书比第一次每本优惠2元，且比第一次多购进50本，求第一次购书时每本书的单价．

四、解答题：

（本大题共2题，第1题6分，第2题9分，满分15分）

24．（6分）一时装表演会预定票价每张100元，会场容纳观众不超过1000人，利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数关系如图：

（1）根据图象求出利润y关于观众人数x的函数关系式．

（2）若要使这次表演会获利36000元，则需出售多少张门票？

25．（9分）函数y=y1+y2，且y1=2x+m，y2=+3，这两个函数图象交点的纵坐标为4．

①求y关于x的函数解析式；

②若函数y=y1+y2图象交两坐标轴于A、B两点，将此直线沿点A（x轴上）顺时针旋转90°

后，交y轴于点C，求直线AC．

五、附加题：

26．（5分）（2013•山西模拟）如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式2x+b＞ax﹣3的解集是　_________　．

27．（5分）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：

∠BAE=3：

1，则∠EAC=　_________　．

28．（5分）方程组有实数解，则实数k的取值范围为　_________　．

29．（8分）解方程：

4x2﹣10x+=17．

30．（9分）如图，直线y=﹣2x+10与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿AB翻折，点O落在点C处，求点C的坐标．

31．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AC为对角线，四边形AEFC是菱形，求证：

∠EAC=30°

．

32．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=，AH⊥BC，垂足为H．∠ABC的平分线交AH于点M，点P为BC边上的动点（不与B、C重合）连接MC、MP．

①求CH的长；

②设BP=x，S△MPC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

③当△MPC为以MC为腰的等腰三角形时，求BP的长．

参考答案与试题解析

考点：

一次函数的定义．菁优网版权所有

分析：

根据一次函数的定义判定即可．

解答：

解：

A、2x﹣y=0整理得：

y=2x，符合一次函数定义，故此选项错误；

B、y=+5，x的次数是﹣1，不是一次函数，故此选项正确；

C、y=﹣1，符合一次函数定义，故此选项错误；

D、y=x+π2，符合一次函数定义，故此选项错误．

故选：

点评：

此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．

命题与定理．菁优网版权所有

专题：

常规题型．

根据一次函数的定义对A进行判断；

根据函数的定义对B进行判断；

根据一次函数的性质对C进行判断；

根据一次函数图象上点的坐标特征对D进行判断．

A、一次函数为正比例函数时，其图象是经过原点的一条直线，所以A选项错误；

B、y=kx+b中，k=0时，图象是直线y=k，所以B选项错误；

C、一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0时，y随x的增大而减小，与x＜0没关系，所以C选项错误；

D、两个一次函数y=x﹣4和y=﹣3x+3的图象的交点坐标为（2，﹣3），故D选项正确．

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；

有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

换元法解分式方程．菁优网版权所有

压轴题；

换元法．

换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．

把=y代入方程+1=0，得：

y﹣+1=0．

方程两边同乘以y得：

y2+y﹣3=0．故选A．

用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

无理方程．菁优网版权所有

计算题．

利用平方法把=化为整式方程，而整式方程无解，于是可对A进行判断；

利用平方法把=化为2x﹣5=2﹣x，再解整式方程，得到整式方程的解是原方程的增根，由此可对B进行判断；

根据二次根式有意义的条件对C进行判断；

通过解无理方程对D进行判断．

A、两边平方得x+4=x，此方程无解，所以A选项错误；

B、移项后两边平方得到2x﹣5=2﹣x，解得x=，经检验x=是原方程的增根，则原方程无解，所以B选项错误；

C、1﹣3x≥0且x﹣1≥0，此不等式组无解，则原方程无解，所以C选项错误；

D、两边平方、整理得x2﹣3x﹣4=0，解得x1=4，x2=﹣1，经检验x=﹣1是原方程的解，所以D选项正确．

故选D．

本题考查了无理方程：

方程中含有根式，且开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程．解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

中点四边形．菁优网版权所有

根据菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，只要保证四边形的对角线相等即可．

∵连接任意四边形的四边中点都是平行四边形，

∴对角线相等的四边形有：

①②④，

本题主要利用菱形的四条边都相等及连接任意四边形的四边中点都是平行四边形来解决．

6．（3分）直线y=a（x+1）+3在y轴上的截距是﹣4，则a=　﹣7　．

一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有

直接把（0，﹣4）代入直线y=a（x+1）+3，求出a的值即可．

∵直线y=a（x+1）+3在y轴上的截距是﹣4，

∴点（0，﹣4）在此直线上，

∴﹣4=a（0+1）+3，解得a=﹣7．

故答案为：

﹣7．

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

7．（3分）已知一次函数y=mx+4m﹣3的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是　0＜m＜　．

一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有

根据一次函数的图