模拟题b答案文档格式.doc
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6、简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0。
7、永真式不是可满足式。
（n）
8、设P是一元谓词，则xP（x）不是命题。
9、设个体域为整数集，则"
x$y（x+y=0）的意义是对任一整数x存在整数y满足x+y=0。
10、设P：
我生病，Q：
我去学校，则命题”若我生病，则我不去学校”可符号化为.（r）
三、计算（本大题共4个小题，每题10分，共计40分）
1、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝
求
（1）RR
（2）R-1。
答：
RR={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉}
R-1=｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝
2、求（P→Q）R的主析取范式
解：
（P→Q）R
（PQ）R
（PR）（QR）
（P（QQ）R）（（PP）QR）
（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）
（PQR）（PQR）（PQR）
3、对于实数集合R，下表所列的二元运算是否具有左边一列中那些性质，请在相应位置上填写“是”或“否”。
+
-
*
max
min
∣x-y∣
结合律
交换律
有单位元
有零元
是
否
否
是
4、设图G如下所示，求它的邻接矩阵。
四、证明（本大题共2个小题，每题10分，共计20分）
1、若R和S都是非空集A上的等价关系，则RS是A上的等价关系。
证明：
a∈A，因为R和S都是A上的等价关系，所以xRx且xSx。
故xRSx。
从而RS是自反的。
a,b∈A，aRSb，即aRb且aSb。
因为R和S都是A上的等价关系，所以bRa且bSa。
故bRSa。
从而RS是对称的。
a,b,c∈A，aRSb且bRSc，即aRb，aSb,bRc且bSc。
因为R和S都是A上的等价关系，所以aRc且aSc。
故aRSc。
从而RS是传递的。
故RS是A上的等价关系。
2、P→Q，QR，R，SP=>
S
问题解析：
从已知条件可以看出，由前提（已知条件）QR，R，根据析取三段论可以得到中间结论Q；
由Q和P→Q根据否定律就可得到中间结论P；
再由P和前提SP根据析取三段论得到S，这就是命题结论。
我们用综合法得到了整个推理过程。
（1）R前提
（2）QR前提
（3）Q
（1），
（2）
（4）P→Q前提
（5）P（3），（4）
（6）SP前提
（7）S（5），（6）
离散数学期末考试及答案B
一、填空（本大题共7个小题，每空1分，共计20分）
1、设A={1,2},则P（A）的四个元素分别是Æ
，{1}，{2}，{1,2}。
2、若A是n元集合,则2A有2n个元素。
3、设A={a,b,c},则|A|=3。
4、设p：
王强是一名大学生，则¬
p：
王强不是一名大学生。
5、填写表格中的空白处，完成构造命题公式¬
p∨q的真值表。
p
q
¬
p∨q
1
6、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则（US规则）、全称推广规则（UG规则）、存在指定规则（ES规则）、存在指定规则（ES规则）。
7、令G（x）：
x是研究生。
命题“有的人是研究生”符号化为：
（$x）G（x）。
1、设A={a,b},B={1,2,3},C={x,y}，计算A´
B，B´
A，A´
C。
A´
B={<
a,1>
<
a,2>
a,3>
b,1>
b,2>
b,3>
}
B´
A={<
1,a>
1,b>
2,a>
2,b>
<
3,a>
3,b>
a,a>
a,b>
b,a>
b,b>
C={<
a,x>
a,y>
b,x>
b,y>
2、对于实数集合R，下表所列的二元运算是否具有左边一列中那些性质，请在相应位置上填写“是”或“否”。
3、设图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。
deg（v1）＝3，deg+（v1）＝2，deg-（v1）＝1；
deg（v2）＝3，deg+（v2）＝2，deg-（v2）＝1；
deg（v3）＝5，deg+（v3）＝2，deg-（v3）＝3；
deg（v4）＝deg+（v4）＝deg-（v4）＝0；
deg（v5）＝1，deg+（v5）＝0，deg-（v5）＝1；
1、在群<
G,*>
中，除单位元e外，不可能有别的幂等元。
因为e∗e=e，所以e是幂等元。
设aÎ
G且a∗a=a，则有a=e∗a=（a–1∗a）∗a=a–1∗（a∗a）=a–1∗a=e，即a=e。
2、证明苏格拉底论证：
凡人要死。
苏格拉底是人，苏格拉底要死。
设：
H（x）：
x是人。
M（x）：
x是要死的。
s：
苏格拉底。
本题要证明：
（"
x）（H（x）→M（x））∧H（s）Þ
M（s）
⑴（"
x）（H（x）→M（x）） P
⑵H（s）→M（s） US⑴
⑶H（s） P
⑷M（s） ⑵、⑶
离散数学考试试题（A卷及答案）
一、（10分）
（1）证明（P®
Q）∧（Q®
R）Þ
（P®
R）
（2）求（P∨Q）®
R的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。
（1）因为（（P®
R））®
Û
Ø
（（Ø
P∨Q）∧（Ø
Q∨R））∨（Ø
P∨R）
（P∧Ø
Q）∨（Q∧Ø
R）∨Ø
P∨R
Q）∨（（Q∨Ø
P∨R）∧（Ø
R∨Ø
P∨R））
Q）∨（Q∨Ø
（P∨Q∨Ø
Q∨Q∨Ø
T
所以，（P®
R）。
（2）（P∨Q）®
RÛ
（P∨Q）∨RÛ
（Ø
P∧Ø
Q）∨R
P∨（Q∧Ø
Q）∨R）∧（（P∧Ø
P）∨Ø
Q∨R）
P∨Q∨R）∧（Ø
P∨Ø
Q∨R）∧（P∨Ø
Q∨R）∧（Ø
∧∧
∨∨∨
所以，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：
成假赋值为：
010、100、110。
二、（10分）分别找出使公式"
x（P（x）®
$y（Q（y）∧R（x，y）））为真的解释和为假的解释。
设论域为{1，2}。
若P
（1）＝P
（2）＝T，Q
（1）＝Q
（2）＝F，R（1，1）＝R（1，2）＝R（2，1）＝R（2，2）＝F，则
"
$y（Q（y）∧R（x，y）））
（（Q
（1）∧R（x，1））∨（Q
（2）∧R（x，2））））
（P
（1）®
（（Q
（1）∧R（1，1））∨（Q
（2）∧R（1，2））））∧（P
（2）®
（（Q
（1）∧R（2，1））∨（Q
（2）∧R（2，2））））
（T®
（（F∧F）∨（F∧F）））∧（T®
（（F∧F）∨（F∧F）））
F）∧（T®
F）
F
若P
（1）＝P
（2）＝T，Q
（1）＝Q
（2）＝T，R（1，1）＝R（1，2）＝R（2，1）＝R（2，2）＝T，则
（（T∧T）∨（T∧T）））∧（T®
（（T∧T）∨（T∧T）））
T）∧（T®
T）
三、（10分）
在谓词逻辑中构造下面推理的证明：
每个喜欢步行的人都不喜欢做汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。
解论域：
所有人的集合。
（）：
喜欢步行；
喜欢坐汽车；
喜欢骑自行车；
则推理化形式为：
（（）®
（）），（（）∨（）），Ø
（）Ø
（）
下面给出证明：
（1）Ø
（）
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