爱提分几何第03讲风筝模型Word格式.docx

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进而解决面积比例关系.

题模精讲

题模一面积相关的计算

例1.1.1、

如图所示,四边形的总面积为72,已知两个小三角形的面积是11和13,那么

图中四个小三角形中面积最大的一个面积是

答案:

BOC的面积比ACOD的面积大,是

26

解析:

如图,AAOD与^AOB的面积比等于QD:

°

"

=U:

13.4bcd的面积是

/2-(U+L3)=48^OD和^boc的面积比是8:

08=H:

13,所以△48+(11+13)x13=26

例1.1.2、

四边形ABCD中,AC、BD两条对角线交于。

点,三角形AOB的面积为6,角形AOD的面积为8,三角形BOC的面积是15,那么四边形ABCD的面积是

49

BOD的面积是8x15+6=20所以四边形abcd的面积是

6+8+15+20~49

例1.1.3、

如图,某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC,BD分成4个部分.三角形soc的面积是2平方千米,三角形的的面积是3平方千米,三角形A03的面积是1平方千米.如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成,那么人工湖的面积是乎方千米.

0.6平方千米

解析:

根据蝴蝶模型,*」~=3口口尸。

因此

5二"

Y&

£

0目二’1_1r

」-,因此整个公园的面积是3-2-1-1工=7一5平方

千米,其中陆地面积是6.9平方千米,因此人工湖的面积是15-5目=。

平方

千米.

例1.1.4、

如图,凸四边形ABCD的面积为30,1组。

的面积为18,VCD的面积为

20.AC与BD相交于点O,求二°

8C的面积.

 

12

AO5八0办30-201

_XX-WX/_

20

例1.1.5、

如图,长方形中,阳氐二工3QEFC=L:

2,三角形QFG的面

ASCD

72七小

延长AB、DE交于H点,连结AC.设DF三口,则下C=,DC^ia.根

BH_BE_2

据沙漏模型,DCEC3故3H三工”.汨==5口.再次利

AG_AH_5

用沙漏模型,而二灰=1,故,G=5G5,如二6G尸,

SilDF=65a£

F!

&

T2二删*配d=2£

⑪==“5”

例1.1.6、

图中四边形ABCD的面积为200,对角线AC和BD交于O点,如果4BCD的面积比9BD的面积大60,AABC的面积比ZXADC的面积大80.请问:

由对角

线分成的四个三角形中,面积最小的一个是多少?

答案:

<

CD的面积比4ABD的面积等于8Q,因为4BCD的面积比4ABD的面积大60,所以OC比OA大.而&

OC比》OB的面积等于XQ,所以ABOC的面积比4AOB的面积大;

同理△COD的面积比4AOD的面积大.

同理9BC的面积比4ADC的面积大80,所以OB比OD大,所以4BOC的面积比ACOD的面积大,4AOB的面积比4AOD的面积大.

综上所述,四个三角形中,面积最小的是△AOD.

例1.1.7、

如图,矩形ABCD的面积等于36,在AB、AD上分别取点E、F,使得愈=.三,

=,de交cf于点o,则的面积是

如图,将EF,EC连接.乙网口的面积明显不可以直接求.我们可以通过求得△由的面积,以及OD与OE的比,得到乙尺田的面积.而OD与OE的比可以通过,㈤口和M瓦1的面积比得到,即5:

4.余下的省略.此题也可以通过求得AFCD的面积,以及OF与OC的比(1:

2),得到匚诙的面积.

题模二长度相关的计算

例1.2.1、

如图,"

2一平方厘米,口=1'

平方厘米,厘米,则BO多少厘米?

15

例1.2.2、

四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.如果三角形ABD的面积等于三角

1

形BCD面积的可,且/口==,DO=3,那么co的长度是do的长度的

倍.

2

蝴蝶模型.因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的@,所以AO是

CO长度的M,则CO=6,所以CO的长度是DO的长度的2倍.

例1.2.3、

如图,长方形ABCD中,E、F分别在CD和BC上,且满足比:

?

=2:

3,连接AF、BE交于O点,如果H0:

OF=5:

2,求防:

FC

2:

连结AE、EF.设%必三=5n,根据一半模型有

公的+5谶&

=5,5氏3:

鼠腔=DE:

EC=2:

3,故

5四二达%椀—,故

进而以5=3。

-2日二口,

SF:

FC-5人手芦岩:

§

△一亡二二白:

随练1.2、

如下图,四边形ABCD的面积是49平方米,其中两个小三角形的面积分别是3

平方米和4平方米,那么图中四个三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一

个三角形的面积是壬方米.

24

但,且$3-・49-3.4・期,由此可得面积最

随练1.3、

如图,已知正方形"

MCO的边长为』,F是5c边的中点,上是边上的点,

且DE.EC=1qAE与BE相交于点G,求■$_汪

11

延长AD、BE交于H点.设='

口,则FC=3aBC=6a.根据沙漏

DH_DE

模型,EC3,故=二q,0+2”=gu.再次利用沙漏

AGAH8—==—

模型,GFBF3,故

随练1.4、

如图,5一比‘1$平方厘米,S」a・"

平方厘米,工0=12厘米,则co多少厘米?

10

课后作业

作业1、

如图所示,三角形ABC的面积是12,三角形BCD的面积是30,三角形ACD

的面积是24,那么四个小三角形中最大的一个面积是

作业2、

图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了四个小三角形,

其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷,求四个三角形中最大的一个的面积.

作业3、

图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点,如果三角形ABD的面积是

30平方厘米,三角形ABC的面积是48平方厘米,三角形BCD的面积是50平

方厘米.请问:

三角形BOC的面积是多少?

作业4、

如图,5"

口■"

平方厘米,二平方厘米,'

厘米,则BO多少厘米?

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