爱提分几何第03讲风筝模型Word格式.docx
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进而解决面积比例关系.
题模精讲
题模一面积相关的计算
例1.1.1、
如图所示，四边形的总面积为72,已知两个小三角形的面积是11和13,那么
图中四个小三角形中面积最大的一个面积是
答案:
BOC的面积比ACOD的面积大，是
26
解析:
如图，AAOD与^AOB的面积比等于QD：
°
"
=U：
13.4bcd的面积是
/2-（U+L3）=48^OD和^boc的面积比是8：
08=H：
13,所以△48+（11+13）x13=26
例1.1.2、
四边形ABCD中，AC、BD两条对角线交于。
点，三角形AOB的面积为6,角形AOD的面积为8,三角形BOC的面积是15,那么四边形ABCD的面积是
49
BOD的面积是8x15+6=20所以四边形abcd的面积是
6+8+15+20~49
例1.1.3、
如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC,BD分成4个部分.三角形soc的面积是2平方千米，三角形的的面积是3平方千米，三角形A03的面积是1平方千米.如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是乎方千米.
0.6平方千米
解析：
根据蝴蝶模型，*」~=3口口尸。
因此
5二"
Y&
£
0目二’1_1r
」-,因此整个公园的面积是3-2-1-1工=7一5平方
千米，其中陆地面积是6.9平方千米，因此人工湖的面积是15-5目=。
平方
千米.
例1.1.4、
如图，凸四边形ABCD的面积为30,1组。
的面积为18,VCD的面积为
20.AC与BD相交于点O,求二°
8C的面积.
12
AO5八0办30-201
_XX-WX/_
20
例1.1.5、
如图，长方形中，阳氐二工3QEFC=L：
2,三角形QFG的面
ASCD
72七小
延长AB、DE交于H点，连结AC.设DF三口，则下C=,DC^ia.根
BH_BE_2
据沙漏模型，DCEC3故3H三工”.汨==5口.再次利
AG_AH_5
用沙漏模型，而二灰=1,故，G=5G5，如二6G尸，
SilDF=65a£
F!
&
T2二删*配d=2£
⑪==“5”
例1.1.6、
图中四边形ABCD的面积为200,对角线AC和BD交于O点，如果4BCD的面积比9BD的面积大60,AABC的面积比ZXADC的面积大80.请问：
由对角
线分成的四个三角形中，面积最小的一个是多少？
答案：
<
CD的面积比4ABD的面积等于8Q,因为4BCD的面积比4ABD的面积大60,所以OC比OA大.而&
OC比》OB的面积等于XQ,所以ABOC的面积比4AOB的面积大；
同理△COD的面积比4AOD的面积大.
同理9BC的面积比4ADC的面积大80,所以OB比OD大，所以4BOC的面积比ACOD的面积大，4AOB的面积比4AOD的面积大.
综上所述，四个三角形中，面积最小的是△AOD.
例1.1.7、
如图，矩形ABCD的面积等于36,在AB、AD上分别取点E、F,使得愈=.三,
=,de交cf于点o,则的面积是
如图，将EF,EC连接.乙网口的面积明显不可以直接求.我们可以通过求得△由的面积，以及OD与OE的比，得到乙尺田的面积.而OD与OE的比可以通过,㈤口和M瓦1的面积比得到，即5:
4.余下的省略.此题也可以通过求得AFCD的面积，以及OF与OC的比（1:
2）,得到匚诙的面积.
题模二长度相关的计算
例1.2.1、
如图，"
2一平方厘米，口=1'
平方厘米，厘米，则BO多少厘米?
15
例1.2.2、
四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O.如果三角形ABD的面积等于三角
1
形BCD面积的可,且/口==，DO=3,那么co的长度是do的长度的
倍.
2
蝴蝶模型.因为三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的@，所以AO是
CO长度的M,则CO=6,所以CO的长度是DO的长度的2倍.
例1.2.3、
如图，长方形ABCD中，E、F分别在CD和BC上，且满足比：
?
=2:
3,连接AF、BE交于O点，如果H0：
OF=5:
2,求防：
FC
2:
连结AE、EF.设%必三=5n,根据一半模型有
公的+5谶&
=5,5氏3：
鼠腔=DE:
EC=2:
3,故
5四二达%椀—，故
进而以5=3。
-2日二口，
SF:
FC-5人手芦岩:
§
△一亡二二白：
也
随练1.2、
如下图，四边形ABCD的面积是49平方米，其中两个小三角形的面积分别是3
平方米和4平方米，那么图中四个三角形ABE、EBC、ECD、EDA中最大的一
个三角形的面积是壬方米.
24
但,且$3-・49-3.4・期，由此可得面积最
随练1.3、
如图，已知正方形"
MCO的边长为』，F是5c边的中点，上是边上的点,
且DE.EC=1qAE与BE相交于点G,求■$_汪
11
延长AD、BE交于H点.设='
口，则FC=3aBC=6a.根据沙漏
DH_DE
模型，EC3,故=二q,0+2”=gu.再次利用沙漏
AGAH8—==—
模型，GFBF3,故
随练1.4、
如图，5一比‘1$平方厘米，S」a・"
平方厘米，工0=12厘米，则co多少厘米?
10
课后作业
作业1、
如图所示，三角形ABC的面积是12,三角形BCD的面积是30,三角形ACD
的面积是24,那么四个小三角形中最大的一个面积是
作业2、
图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，
其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积.
作业3、
图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，如果三角形ABD的面积是
30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平
方厘米.请问：
三角形BOC的面积是多少？
作业4、
如图，5"
口■"
平方厘米，二平方厘米，'
厘米，则BO多少厘米?
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