高二数学椭圆双曲线练习题文档格式.docx

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A．x＝±

B．y＝±

C．x＝±

D．y＝±

6．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°

，则△F1PF2的面积是（）A．1B．C．2D．

7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）

A．B．C．D．

8．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）

A．m<

2B．1<

m<

2C．m<

－1或1<

2D．m<

9．已知双曲线－=1和椭圆+=1（a>

0,m>

b>

0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形

10．椭圆上有n个不同的点:

P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是（）A．198B．199C．200D．201

二、填空题：

11．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_____________

12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心距离__

13．双曲线＝1的两焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离____

14．若A（1，1），又F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|PF1|的最小值_______

15、已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的两个顶点，且sinB-sinC=sinA,则顶点A的轨迹方程是

三、解答题：

16、设椭圆方程为=1，求点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

17、已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°

．求双曲线的渐近线方程．

18、已知椭圆的长、短轴端点分别为A、B，从此椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量与是共线向量．

（1）求椭圆的离心率e；

（2）设Q是椭圆上任意一点，、分别是左、右焦点，求∠的取值范围；

19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l：

与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.

21、设F1、F2分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.

（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；

（2）设点K是

（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：

若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．

参考答案:

1、双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是（C）A．（,0）,（－,0）B．（,0）,（－,0）C．（－,0）,（,0）D．（－,0）,（,0）

2、设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为,则该双曲线的离心率e（B）

3．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（D）A．/2B．C．4D．7/2

的直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率等于（D）

5．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（D）A．x＝±

解：

由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±

·

x∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±

x．

，则△F1PF2的面积是（A）A．1B．C．2D．

由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2P，有，即，

7．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（D）

A．B．C．D．

8．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（D）

0）的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（B）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形

P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F.数列｛|PnF|｝是公差大于的等差数列,则n的最大值是（C）A．198B．199C．200D．201

二、填空题：

11．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题：

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_____________③④；

12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是______16/3；

如图8—15所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|＝＝4，代入＝1，得y02＝，∴|OP|＝．13．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为．16/5；

设|PF1|＝m，|PF2|＝n（m＞n），a＝3、b＝4、c＝5，∴m－n＝６m2＋n2＝4c2，m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×

25－36＝64，mn＝32.

又利用等面积法可得：

2c·

y＝mn，∴y＝16/5．

14．若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|PF1|的最小值是__________．；

三、解答题：

设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立并消元得：

（4+k2）x2+2kx－3=0，x1+x2=－y1+y2=，由得：

（x，y）=（x1+x2，y1+y2），即：

speak说spokespoken消去k得：

4x2+y2－y=0当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程

所以动点P的轨迹方程为：

4x2+y2－y=0．

17、已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°

will将would×

（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则=1．解得y0=±

∴|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°

解法一：

|F1F2|=|PF2|，即2c=，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：

|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.∵|PF2|=，∴2a=，即b2=2a2，∴故所求双曲线的渐近线方程为y=±

（1）∵，∴．∵是共线向量，∴，∴b=c,故．

（2）设

当且仅当时，cosθ=0，∴θ．

19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（Ⅰ）设双曲线方程为由已知得故双曲线C的方程为

（Ⅱ）将

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即①设，则

burn燃烧burnt/burnedburnt/burned而

hold拿住heldheld于是②

由①、②得故k的取值范围为

get得到gotgot20、已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是

（1）求双曲线的方程；

∵

（1）原点到直线AB：

的距离．故所求双曲线方程为

split劈开splitsplit

（2）把中消去y，整理得.

设的中点是，则

故所求k=±

.

forbid禁止forbade/forbadforbidden21、设F1、F2分别为椭圆C：

understand了解understoodunderstood

（2）设点K是

（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；

（3）已知椭圆具有性质：

（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（－1，0），F2（1，0）

（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：

，即x1=2x+1，y1=2y.

因此=1.即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：

若M、N是双曲线：

=1上关于原点