平面解析几何经典题含答案解析Word下载.docx

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注：

两条直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；

由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，互相垂直。

2、直线的方程

1、直线方程的几种形式

名称

方程的形式

已知条件

局限性

点斜式

为直线上一定点，k为斜率

不包括垂直于x轴的直线

斜截式

k为斜率，b是直线在y轴上的截距

两点式

是直线上两定点

不包括垂直于x轴和y轴的直线

截距式

a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距

不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线

一般式

A，B，C为系数

无限制，可表示任何位置的直线

三、直线的交点坐标与距离公式

1.两条直线的交点

设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；

若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；

反之，亦成立。

2.几种距离

（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式

（2）点到直线的距离

点到直线的距离；

（3）两条平行线间的距离

两条平行线间的距离

（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；

（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算

（二）直线的斜率及应用

利用斜率证明三点共线的方法：

已知若，则有A、B、C三点共线。

斜率变化分成两段，是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。

直线的参数方程

〖例1〗已知直线的斜率k=-cos（∈R）.求直线的倾斜角的取值围。

思路解析：

cos的围斜率k的围tan的围倾斜角的取值围。

〖例2〗设是互不相等的三个实数，如果在同一直线上，求证：

若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或都不存在。

〖例3〗已知点M（2，2），N（5，-2），点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标。

（1）∠MOP=∠OPN（O是坐标原点）；

（2）∠MPN是直角。

∠MOP=∠OPNOM//PN，∠MPN是直角MPNP，故而可利用两直线平行和垂直的条件求得。

（1）充分掌握两直线平行的条件及垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线和，。

若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意

〖例4〗求过点P（2，-1），在x轴和y轴上的截距分别为a、b,且满足a=3b的直线方程。

对截距是否为0分类讨论设出直线方程代入已知条件求解得直线方程。

（二）用一般式方程判定直线的位置关系

两条直线位置关系的判定

已知直线，，则

（1）

（2）

（3）与重合且（或）或记为（

（4）

〖例5〗已知直线和直线，

（1）试判断与是否平行；

（2）⊥时，求的值。

可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论。

〖例6〗已知点P（2，-1）。

（1）求过P点且与原点距离为2的直线的方程；

（2）求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？

（3）是否存在过P点且与原点距离为6的直线？

若存在，求出方程；

若不存在，请说明理由。

设出直线方程由点到直线距离求参数判断何时取得最大值并求之。

（三）轴对称

①点关于直线的对称

若两点关于直线：

Ax+By+C=0对称，则线段的中点在对称轴上，而且连接的直线垂直于对称轴上，由方程组

可得到点关于对称的点的坐标（其中）

②直线关于直线的对称

此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：

一是已知直线与对称轴相交；

二是已知直线与对称轴平行。

〖例7〗求直线关于直线对称的直线的方程。

转化为点关于直线的对称问题，利用方程组求解。

练习题

1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

（A）x-2y-1=0（B）x-2y+1=0（C）2x+y-2=0（D）x+2y-1=0

2．圆的圆心到直线的距离。

3．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴上，直线过圆C所截得的弦长为，则过圆心有与直线垂直的直线的方程为

4．倾斜角为45，在轴上的截距为的直线方程是（）

A．B．C．D．

5．过点的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于P、Q两点，且，则直线l的方程为（）

A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.x-y-1=0D.x+y-3=0

6．已知过点和的直线与直线平行，则的值为（　　）

A.B.C.D.

7．已知，则直线通过（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

8．若方程表示一条直线，则实数满足（）

A.B.

C.D.，，

9．函数图像上的点到直线距离的最小值是_

10．若直线与垂直，则的值是．

11．一条光线从点A（－1,3）射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B（3,1），求P点的坐标．

12.写出下列直线的点斜式方程．

（1）经过点A（2,5），且与直线y＝2x＋7平行；

（2）经过点C（－1，－1），且与x轴平行．

13.三角形ABC的三个顶点分别为A（0,4），B（－2,6），C（－8,0）．

（1）求边AC和AB所在直线的方程；

（2）求AC边上的中线BD所在直线的方程；

（3）求AC边上的中垂线所在直线的方程．

14.已知直线l1：

（m＋3）x＋y－3m＋4＝0，l2：

7x＋（5－m）y－8＝0，问当m为何值时，直线l1与l2平行