公开课教案高中数学新人教版必修1《集合和函数概念》教学设计Word下载.docx

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　1．了解集合的含义与表示，理解集合间的基本关系，集合的基本运算．

A：

能从集合间的运算分析出集合的基本关系．B：

对于分类讨论问题，能区分取交还是取并．

　2．理解函数的定义，掌握函数的基本性质，会运用函数的图象理解和研究函数的性质．

会用定义证明函数的单调性、奇偶性．B：

会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系．

（二）过程与方法

　1．通过学生自主知识梳理，了解自己学习的不足，明确知识的来龙去脉，把学习的内容网络化、系统化．

　2．在解决问题的过程中，学生通过自主探究、合作交流，领悟知识的横、纵向联系，体会集合与函数的本质．

　（三）情感态度与价值观

　　在学生自主整理知识结构的过程中，认识到材料整理的必要性，从而形成及时反思的学习习惯，独立获取数学知识的能力．在解决问题的过程中，学生感受到成功的喜悦，树立学好数学的信心．在例4的解答过程中，渗透动静结合的思想，让学生养成理性思维的品质．

　五、重难点分析

　　重点：

掌握知识之间的联系，洞悉问题的考察点，能选择合适的知识与方法解决问题．

　　难点：

含参问题的讨论，函数性质之间的关系．

　　六．知识梳理（约10分钟）

　　提出问题

　　问题1：

把本章的知识结构用框图形式表示出来．

　　问题2：

一个集合中的元素应当是确定的、互异的、无序的，你能结合具体实例说明集合的这些基本要求吗？

　　问题3：

类比两个数的关系，思考两个集合之间的基本关系．类比两个数的运算，思考两个集合之间的基本运算，交、并、补．

　　问题4：

通过本章学习，你对函数概念有什么新的认识和体会吗？

请结合具体实例分析，表示函数的三种方法，每一种方法的特点．

　　问题5：

分析研究函数的方向，它们之间的联系．

　　在前一次晚自习上，学生相互展示自己的结果，通过相互讨论，每组提供最佳的方案．在自己的原有方案的基础上进行补充与完善．

　　学生回答问题要点预设如下：

1．集合语言可以简洁准确表达数学内容．

2．运用集合与对应进一步描述了函数的概念，与初中的函数的定义比较，突出了函数的本质函数是描述变量之间依赖关系的重要数学模型．

3．函数的表示方法主要有三种，这三种表示方法有各自的适用范围，要根据具体情况选用．

　4．研究函数的性质时，一般先从几何直观观察图象入手，然后运用自然语言描述函数的图象特征，最后抽象到用数学符号刻画相应的数量特征，也是数学学习和研究中经常使用的方法．

　　设计意图：

通过布置任务，让学生充分的认识自己在学习的过程中，哪些知识学习的不透彻．让学生更有针对的进行复习，让复习进行的更有效．让学生体会到知识的横向联系与纵向联系．通过类比初中与高中两种函数的定义，让学生体会到两种函数的定义本质是一样的．

　七、易错点分析（约3分钟）

　问题6：

集合中的易错问题，函数中的易错问题?

主要是作业、训练、考试中出现的问题?

（任务提前布置，由课代表汇总，并且在教学课件中体现．教师不进行修改，呈现的是原始的）

　教师展示学和成果并进行点评．

　　对于问题6主要由学生讨论分析，并回答，其他学生补充．这个过程尽量由学生来完成，教师可以适应的引导与点评．

让学生学会避开命题者制造的陷阱，通过不断的分析，让学生了解问题出现的根源，充分暴露自己的思维，在交流与合作的过程中，改进自己的不足，加深对错误的认识．通过交流了解别人的错误，自己避免出现类似的错误．

　　八、考察点分析（约5分钟）

　　问题7：

分析集合中的考察点，函数中的考察点．

　　问题8：

知识的横纵联系．

　　1．集合中元素的互异性．

　　2．，则集合A可以是空集．

　　3．交集与并集的区分，即何时取交，何时取并，特别是含参的分类讨论问题．

　　4．函数的单调性与奇偶性的证明．

　　5．作业与试卷中出现的问题．

　　6．学生分析本章的考察点，主要分析考察的知识点、思想方法等方面．

让学生了解考察点，才能知道命题者的考察意图，才能选择合适的知识与思想方法来解答．例如如果试题中出现集合，无论试题以什么形式出现，考察点基本是集合间的基本关系、集合的运算．

　　九、典型问题分析

例1：

设集合

（1）若，求实数的值；

（2）若，求的值；

3）若，求的值．教师点评，同时板书．

（1）答案：

或;

（2）答案：

（3）答案：

．

由学生分析问题的考察点，包括知识与数学思想．（预设有以下几个方面）从知识点来分析，这是集合问题．考察点主要为集合的表示方法、集合中元素的特性、集合间的基本关系、集合的运算等．学生在解第1个问时，可能漏掉特殊情况．第2、3问可能会遇到一定的障碍，可以给学生时间进行充分的思考．

让学生体会到分析考察点的好处，养成解题之前分析考察点的习惯．能顺利的找到问题的突破口，为后续的解答扫清障碍．通过一题多问、一题多解、多题归一，让学生主动的形成发散思维，主动应用转化与化归的思想．

例2：

已知函数是定义在R上的奇函数，当时，

，求函数的解析式．

变式：

函数是偶函数

教师对生回答进行点评．并板书．

学生分析考察点、解题思路，如果不完善，其他学生补充．

学生回答问题要点预设如下：

1．考察点为函数的奇偶性与函数图象的关系．

2．函数的奇偶性的定义．

3．转化与化归的思想．

法一：

本题即求，函数的解析式，可先利用函数的奇偶性绘制函数的图象，把本题转化为二次函数的图象与解析式的问题．

法二：

本法更具有一般性，已知

时，函数的解析式，要分析时的函数对应关系，即当一个数小于零时，函数值应当怎样计算．由于函数具有奇偶性，即一个数与它的相反数的函数值之间有关系，，所以可以研究的函数值．

学生在思考的过程中，体会数形结合思想．函数的奇偶性与函数的图象的关系，可以根据奇偶性绘制函数图象，也可以通过函数的图象分析函数的奇偶性，两者是相辅相承的．体会转化与化归的思想，把要研究的转化为已知的．考察函数的单调性的证明，函数的奇偶性与单调性之间的关系，体会知识的纵向联系．体会转化与化归的思想、特殊与一般的数学思想，让学生体会到问题后面隐含的本质．

例3：

已知是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

变式1：

函数为奇函数

变式2：

你能分析奇函数（偶函数）在对称区间上的单调性的关系吗?

试从数形两个方面来分析．

1．考察点为函数的奇偶性与单调性的关系．

2．函数的单调性的定义．

3．数形结合、转化与化归的思想．

通过函数的图象分析．

把要研究的范围转化为已知的范围．

明确函数的性质是一个有机的整体，不是一个个知识点的简单罗列．同时体会知识的纵向联系与横向联系，在第二个方法中进一步感受转化与的思想．通过两个变式的研究过程，学生体会研究探索性问题的一般思路，即通过特殊情况分析结果，再对结果的正确性进行证明．

例4：

求在区间上的最大值和最小值．

在区间上的最大值是1，求的值．

教师用几何画板演示，二次函数对称轴的变化对函数的最值的影响．

答案：

时，最大值是，最小值是;

时，最大值是，最小值是;

时，最大值是，最小值是．

变式答案：

或．

　　学生通过直观的演示，思考问题的考察点与解答策略．

学生回答考察点分析（预设）：

1．二次函数的图象与性质．

2．分类与整合．

3．逆向思维．

学生回答解题思路分析（预设）：

研究二次函数的对称轴方程与所给的区间的关系．

通过几何画板的动态性，给学生直观的感知，从而建立最近发展区，进而突破难点．

　　通过对二次函数的研究，学生巩固了上位知识函数的图象与性质，充分体会数形结合的优势．学生在解答变式的过程中，体会逆向思维与正向思维的关系，体会函数与方程思想，感受到动静结合．

　　十、课后小结

1． 

知识网络

2． 

知识的来龙去脉

3． 

问题中体现的数学思想

4． 

分析问题的基本思路

学生总结，教师板书．

设计意图：

让学生把知识窜串，形成网络，能迅速而准确的选用知识来解答问题．

　　十一、课后总结

　巩固所学，补充课上的不足．主要是本节课中没有涉及的问题，本节课中理解有困难的问题．

1．已知是定义在R上的函数，设，．

（1）试判断的奇偶性；

（2）试判断的关系；

（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？

2．设函数，，

（1）讨论的奇偶性；

（2）求的最小值．

3．已知集合，，

，是否存在实数，同时满足．

4．将长度为20cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？

　　十二、教学反思

在复习课中，教师要充分调动学生学习的自主性，让学生独立制定出适合自己的知识结构、整理出自己在本章学习中出现的问题．在课堂上，学生通过交流与合作，体会解决问题成功的喜悦．从而养成良好的学