职高数学复习-数列教案Word下载.doc

职高数学复习-数列教案Word下载.doc

《职高数学复习-数列教案Word下载.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《职高数学复习-数列教案Word下载.doc（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

注求数列通项公式的一个重要方法：

对于数列,有：

例1、已知数列{100-3n}，

（1）求a、a；

（2）67是该数列的第几项；

（3）此数列从第几项起开始为负项．

解：

例2求下列数列的通项公式：

（1）1，3，5，7，……

（2）-，，-，.……

（3）9,99,999,9999,……

（1）；

（2）；

（3）

练习：

定写出数列3，5，9，17，33，……的通项公式：

答案：

an=2n+1。

例3已知数列的第1项是1，以后的各项由公式给出，写出这个数列的前5项．

解据题意可知：

，

例4已知数列的前n项和，求数列的通项公式：

（1）=n+2n；

（2）=n-2n-1.

（1）①当n≥2时，=-=（n+2n）-[（n-1）+2（n-1）]=2n+1；

②当n=1时，==1+2×

1=3；

③经检验，当n=1时，2n+1=2×

1+1=3，∴=2n+1为所求.

（2）①当n≥2时，=-=（n-2n-1）-[（n-1）+2（n-1）-1]=2n-3；

②当n=1时，==1-2×

1-1=-2；

③经检验，当n=1时，2n-3=2×

1-3=-1≠-2，∴=为所求．

注：

数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验证是否适合

四、提高：

例5当数列{100-2n}前n项之和最大时，求n的值．

分析：

前n项之和最大转化为．

五、同步练习：

1．已知：

，那么（C）

（A）0是数列中的一项（B）21是数列中的一项

（C）702是数列中的一项（C）30不是数列中的一项

2、在数列2，5，9，14，20，x，…中，x的值应当是（D）

（A）24（B）25（C）26（D）27

3、已知数列，…,,…且an=，则n为（C）

（A）21（B）41（C）45（D）49

4、数列{an}通项公式an=logn+1（n+2），则它的前30项之积是（B）

（A）（B）5（C）6（D）

5、已知数列1,-1,1,-1，…，则下列各式中，不是它的通项公式的为（D）

（A）（B）（C）（D）

6、数列的一个通项公式是 （A）

（A）（B）

（C） （D）

7、数列通项是，当其前n项和为9时，项数n是 （B）

（A）9 （B）99 （C）10 （D）100

8．数列，，，，…的一个通项公式是（B）

（A）（B）（C）（D）

9．设数列则是这个数列的（B）

（A）第六项（B）第七项（C）第八项（D）第九项

10．已知数列{a}满足a=1,且，求数列的第五项a5=31

11、已知数列{an}的前n项和Sn满足log2（Sn+1）=n+1，求an.

（答案：

）

12、已知数列{100-4n}，

（1）求a；

（2）求此数列前10项之和；

（3）当此数列前n项之和最大时，求n的值．

答案

（1）60

（2）780（3）24or25

13、设数列{an}中，Sn=－n2＋24n，

（1）求通项公式；

（2）求a10＋a11＋a12＋…＋a20的值；

（3）求Sn最大时an的值.

（1）an=25-2n

（2）-55（3）1

补充：

1、已知数列{a}满足a=b（b1）,且,

（1）求a,a,a;

（2）求此数列的通项公式．

2、已知数列{a}前n项之和Sn=，求an.

3、一数列的通项公式为an=30+n－n2.

①问－60是否为这个数列中的一项.

②当n分别为何值时，an=0,an>

0,an<

等差数列

（1）

通过复习，巩固等差数列的定义、通项公式、求和公式

等差数列

（一）主要知识

1．等差数列的定义:

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示．

即：

2．通项：

，推广：

．

3．求和：

．（关于n的没有常数项的二次函数）．

4．中项：

若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:

2b=a+c

（二）主要方法：

1．等差数列的判定方法

（1）定义法:

（2）中项法:

（3）通项法:

（4）前n项和法:

2．知三求二（）,要求选用公式要恰当.

3．设元技巧:

三数:

四数

（二）基础题型：

讲练题：

1．求等差数列8，5，2…的第20项。

（）

2．等差数列{an}的前n项和记为Sn.已知a10=30，a20=50.

（1）求通项an；

（2）若Sn=242,求n．

解

（1）由an=a1+（n－1）d,a10=30,a20=50，

得方程组解得a1=12，d=2．所以an=2n+10．

（2）由Sn=na1+d,Sn=242,得方程12n+×

2=242.

解得n=11或n=－22（舍去）.

三、例题讲解：

例1判断下列数列是否是等差数列：

（1）an=3n＋5;

（2）an=3n2；

（3）an+1=an-3

（4）数列{an}满足Sn＝2n2＋3n.（5）已知数列a，b，c满足2=3,2=6,2=12．

（注：

a，b，c成等差数列2b=a+c）

已知数列{a}满足：

a=2,a=a+3,求通项a．

例2在等差数列中,已知

解:

设首项为,公差为,

则

例3

（1）已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时,取最大值．

（2）设{a}是递增等差数列，它的前3项之和为12，前3项之积为48，求这个数列的首项．

解

（1）解法1：

设公差为d，由=得：

3×

13+3×

2d/2=11×

13+11×

10d/2。

解得d=-2,所以=15-2n。

由即得：

6.5≤n≤7.5,所以n=7时,取最大值.

解法2:

由解1得d=-2,又a1=13所以

=-n+14n=-（n-7）+49

∴当n=7，取最大值．

分析2：

三个数成等差数列可设这三个数为：

a-d，a，a+d

四、小结：

定义

a-a=d（

通项公式

a=a+（n-1）d

等差中项

A=

求和公式

1．数列{an}的通项公式为，则此数列为（A）

（A）是公差为2的等差数列（B）是公差为5的等差数列

（C）是首项为5的等差数列（D）是公差为n的等差数

2、下列数列是等差数列的是（B）

（A）{a}：

1，2，4，6，8（B）{a}：

a-a=2（n2）

（C）{a}：

a=3n2+2（D）{a}：

S=2n+1

3、已知数列是等差数列，则使为等差数列的数列是（C）

（A）（B）（C）（D）

4．已知等差数列：

40，37，34，…中第一个负数项是（C）

（A）第13项（B）第14项（C）第15项（D）第16项

5、在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于（B）

（A）40（B）42（C）43（D）45

6．若等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则d=（C）

（A）5（B）4（C）3（D）2

7．等差数列{an}的公差d＝，且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99=（C）

（A）52.5（B）72.5（C）60（D）85

8．在等差数列{an}中，已知：

a5=8，S5=10，那么S10等于（A）

（A）95（B）125（C）175（D）70

9．在等差数列{an}中，已知Sn=4n2-n，那么a100=（D）

（A）810（B）805（C）800（D）795

10．在等差数列{an}中，已知S4=1，S8=4，则等于（C）

（A）7（B）8（C）9（D）10

11、在100和500之间能被9整除的所有数的和是（A）

（A）13266（B）12699（C）13832（D）14500

12．一个等差数列的首项是89，公差为25，则此数列从78项开始大于1999．

13．等差数列的第10项为23，第25项为-22，则数列的通项公式为an=53-3n．

14．已知数列{a}满足：

a=1，a=a+3，则a=3n-2．

15．设为等差数列的前项和，若,则公差为-1　

16．在等差数列中，a1>

0，d=，an=3，Sn=，则a1=2,n=3.

17．方程lgx+lgx3+lgx5+….+lgx2n-1=2n2的解是100．

18．等差数列{an}的通项公是an=2n+1，由bn=，则数列{bn}的前n项的和是0.5n（n+5）．

19、等差数列{a}，a=1,a+a+…+a=100，则此数列的通项a=2n-1．

20、在等差数列中，a=-7，a=13，S=18，求公差d的值．（答案：

4）

21、已知等差数列{a}中，aa=13，a=7，求a和公差d．

a1=1,a7=13,d=2或a1=13,a7=1,d=-2

22．已知等差数列{an}，，试问：

该数列前n项的和Sn能否取得最小值？

若能请求出最小值及此时n的值，若不能，请说明理由．（）

23．已知等差数列前3项分别为a-1，a+1，2a+3，求数列的通项公式．

a=0，an=2n-3

24、已知等差数列前4项分别为