八年级数学整式的乘法与因式分解复习Word下载.docx

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1、下列运算不正确的是（）

A．x6÷

x3=x3B．（x2）3=x6C．x3+x3=2x6D．（－2x）3=－8x3

；

。

x5·

x2＝______，（－x5）÷

（－2x2）＝______，（x2y3）3＝______

【例题精讲2】幂的逆运算

1、已知am＝2，an＝3，则a3m＋2n的值是___________

2、已知，则=。

3、若，，则。

4、计算结果正确的是（）

A．1B．C．D．－1

【课堂练习2】

1、已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，则23m＋10n＝______（用a、b表示）

2、已知，则代数式的值为。

3、已知2m＝5，2n＝3，则2m＋2n＝（）

A．8B．11C．30D．45

【例题精讲3】整式的乘法

1、计算：

2ab2·

（－3ab）＝___________

2、下列计算正确的是（）

A．a3·

a2＝a6B．3a（a－2b）＝3a2－2abC．a4÷

a5＝a－1D．30＝0

3、若a2＋a－1＝0，则2a2＋2a＋2017的值是___________。

4、定义新运算：

a⊙b＝a2－ab，则（－2y）⊙（x－3y）＝___________

5、计算：

（1）

（2）

【课堂练习3】

1、下列各式计算正确的是（）

A.B.

C.D.

2、若，则。

（1）；

（2）

4、先化简，再求值：

[（x＋3y）（x－3y）＋（2y－x）2＋5y2（1－x）－（2x2－x2y）]÷

（），其中x＝95，y＝220。

【例题精讲4】整式乘法的展开式

1、若（x－1）（x＋3）＝x2＋ax＋b，则a、b的值分别为（）

A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－3

2、若（x2+ax+8）（x2-3x-l）的展开式中不含x3项，则a的值为（）

A.3B.-3C.0D.-1

【课堂练习4】

1、若（x-2）（x+9）=x2+px+q，那么p、q的值是（）

A.p=7q=18B.p=7q=18C.p=-7q=18D.p=-7q=-18

2、已知（p、q为整数），则m＝。

【例题精讲5】

1、如图，甲是一块直径为2a＋2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a、2b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）

A.B.C.D.

第1题图第2题图

2、根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（）

A．（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2B．（a＋3b）（a＋b）＝a2＋4ab＋3b2

C．（b＋3a）（b＋a）＝b2＋4ab＋3a2D．（a＋3b）（a－b）＝a2＋2ab－3b2

3、图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块全等的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，

（1）若m＝3，n＝1，则图2的阴影部分的面积等于__________；

（2）用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含a、b的式子表示）；

方法1：

______________________________

方法2：

（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

，，；

代数式：

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若m＋n＝8，mn＝15，求：

①m2＋n2的值；

②求m－n的值。

【课堂练习5】

1、如图，从边长为a＋2的正方形纸片中剪去一个边长为a－1的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（　　）

A．4a＋1B．4a＋3C．6a＋3D．a2＋1

2、如图,某小区规划在边长为米的正方形场地上修建两条宽为2米的甬道，其余部分种草，则甬道所占面积为（）

A．B．C．D．

3、如图所示，在一个圆形水池A的内部再修两个紧邻的圆形水池B和圆形水池C，则修圆形B和C共用的材料（即周长）圆形A的材料（填“大于、小于、等于”）。

知识点二乘法公式

一、平方差公式：

两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这就是平方差公式.即：

注意：

1公式的结构特征：

（1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数.

（2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差

2、公式的应用：

（1）公式中的字母，可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.

（2）公式中的是不可颠倒的，注意是相同项的平方减去相反项的平方，还要注意字母的系数和指数.

（3）为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.

二、完全平方公式：

两数和的平方等于这两个数的平方和与它们的积的2倍：

。

两数差的平方等于这两个数的平方和减去这两个数的积的2倍：

公式拓展：

拓展一：

拓展二：

拓展三：

拓展四：

立方和与立方差

【例题精讲1】平方差公式与完全平方公式

1、运用平方差公式计算

（1）（3m+2n）（3m-2n）

（2）（1-5y）（1+5y）（3）

2、运用平方差公式计算

（1）（3a-5b）（-3a-5b）

（2）（b+2a）（2a-b）（3）（3+2a）（-3+2a）（4）（2x+3y）（-2x+3y）

3、运用平方差公式计算

（1）（x-y+z）（x-y-z）

（2）（x+y-z）（x-y+z）

4、用完全平方公式计算：

（1）

（2）（3）（-2b+5）（2b-5）

1、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（）

A．x2＋y2B．x2－2xy＋y2C．－x2－y2D．－x2＋y2

2、运用乘法公式计算：

的正确结果是（）

A.B.C.x2+4y2-4xy-9D.x2+4y2+4xy-9

3、若x＝，则代数式的值为。

4、利用乘法公式计算：

（1）（－3a－2）（3a－2）＋（3a－1）2

（2）（2x＋y＋1）（2x＋y－1）－（2x－y－1）2

5、利用乘法公式计算：

（1）（2x－3）（－3－2x）＋（2x－1）2

（2）（x＋2y＋1）（x－2y＋1）－（x－2y－1）2

【例题精讲2】公式运用及其变形

1、已知，，则=___________

2、已知x＋y＝4，xy＝3，则x2＋y2的值为（）

A．22B．16C．10D．4

3、计算51×

49＝___________。

4、

（1）填空：

＝_______；

_______；

_______

（2）猜想（n为大于3的正整数），并证明你的结论；

（3）运用

（2）的结论计算。

1、已知是方程组的解，则a2－b2＝___________

2、已知，那么a2－b2＋b的值为___________。

3、若，则___________。

【例题精讲3】完全平方式

1、若多项式9x2－2（m＋1）xy＋4y2是一个完全平方式，则m＝___________。

2、若是一个完全平方式，则k＝___________

3、下列各式可以写成完全平方式的多项式有（）

A．x2＋xy＋y2B．x2－xy＋y2C．x2＋2xy＋4y2D．x4－x＋1

4、若x2－4x＋a2是完全平方式，那么a等于（）

A．4B．2C．±

4D．±

2

1、已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）

A．12B．6C．12或—12D．6或—6

2、若x2－6x＋k2是完全平方式，则k＝_________

3、若4x2－kxy＋9y2是一个完全平方式，则k＝__________

4、若是一个完全平方式，则的值等于（）

A．4B．5C．3D．5或-3

【例题精讲4】配方法求最值

1、已知，则的值等于（）

A．1B．0C．－1D．

2、关于x的式子x2＋8x－9，当x＝________时，式子有最______值，且这个值为_________

3、将二次三项式x2－6x＋7进行配方，正确的结果是（）

A．（x＋3）2＋2B．（x＋3）2－2C．（x－3）2＋2D．（x－3）2－2

4、如图，在直角坐标系中，点A（0，a2－a）和点B（0，－3a－5）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM＝6．当线段OM最长时，点M的坐标为______________

1、已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（）

A．1B．2C．4D．5

2、已知P＝－1，Q＝－（m为任意实数），则P与Q的大小关系为（）

A．P＞QB．P＝QC．P＜QD．不能确定

3、关于的二次三项式有最小值是，则常数______．

知识点三因式分解

【例题精讲1】

1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）

A．B．

C．D．

2、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．m（a＋b）＝ma＋mbB．a2＋4a－21＝a（a＋4）－21

C．x2－1＝（x＋1）（x－1）D．x2＋16－y2＝（x－y）（x＋y）＋16

3、下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）

A．（a－b）3－b（b－a）2＝（b－a）2（a－2b）B．（x＋2）（x＋3）＝x2＋5x＋6

C．4a2－9b2＝（4a－9b）（4a＋9b）D．m2－n2＋2＝（m＋n）（m－n）＋2

1、下列各因式分解正确的是（）

A.x3-4x=x（x+2）（x-2）B.-x2+（-2）2=（x+2）（x-2）

C.x2+2x-1=（x-1）2D.（-x+1）2=-x2+2x-1

2、下列因式分解正确的是（）

A．2a（y―z）―3b（z―y）=（y―z）（2a―3b）B．－x2－y2=（－x＋y）（－x－y）

C．4b2＋4b―1=（2b―1）2D．x3－9x=x（x＋3）（x－3）

3、把8m2n－2mn分解因式（）

A．2mn（