大学数学公式总结大全文档格式.docx

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360°

和差角公式：

·

和差化积公式：

倍角公式：

半角公式：

正弦定理：

·

余弦定理：

反三角函数性质：

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

阳光怡茗工作室

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

（*）式的通解

两个不相等实根

两个相等实根

一对共轭复根

二阶常系数非齐次线性微分方程

概率公式部分

1．随机事件及其概率

吸收律：

反演律：

2．概率的定义及其计算

若

对任意两个事件A,B,有

加法公式：

3．条件概率

乘法公式

全概率公式

Bayes公式

4．随机变量及其分布

分布函数计算

5．离散型随机变量

（1）0–1分布

（2）二项分布

若P（A）=p

*Possion定理

有

（3）Poisson分布

6．连续型随机变量

（1）均匀分布

（2）指数分布

（3）正态分布N（m,s2）

*N（0,1）—标准正态分布

7.多维随机变量及其分布

二维随机变量（X,Y）的分布函数

边缘分布函数与边缘密度函数

8.连续型二维随机变量

（1） 区域G上的均匀分布，U（G）

（2）二维正态分布

9.二维随机变量的条件分布

10.随机变量的数字特征

数学期望

随机变量函数的数学期望

X的k阶原点矩

X的k阶绝对原点矩

X的k阶中心矩

X的方差

X,Y的k+l阶混合原点矩

X,Y的k+l阶混合中心矩

X,Y的二阶混合原点矩

X,Y的二阶混合中心矩X,Y的协方差

X,Y的相关系数

X的方差

D（X）=E（（X-E（X））2）

协方差

相关系数

线性代数部分

梳理：

条理化，给出一个系统的，有内在有机结构的理论体系。

沟通：

突出各部分内容间的联系。

充实提高：

围绕考试要求，介绍一些一般教材上没有的结果，教给大家常见问题的实用而简捷的方法。

大家要有这样的思想准备：

发现我的讲解在体系上和你以前学习的有所不同，有的方法是你不知道的。

但是我相信，只要你对它们了解了，掌握了，会提高你的解题能力的。

基本运算

①

②

③

④

⑤或。

。

转置值不变

逆值变

，3阶矩阵

有关乘法的基本运算

线性性质，

结合律

不一定成立！

，

与数的乘法的不同之处

不一定成立！

无交换律因式分解障碍是交换性

一个矩阵的每个多项式可以因式分解，例如

无消去律（矩阵和矩阵相乘）

当时或

由和

由时（无左消去律）

特别的设可逆，则有消去律。

左消去律：

右消去律：

如果列满秩，则有左消去律，即

可逆矩阵的性质

i）当可逆时，

也可逆，且。

数，也可逆，。

ii），是两个阶可逆矩阵也可逆，且。

推论：

设，是两个阶矩阵，则

命题：

初等矩阵都可逆，且

准对角矩阵

可逆每个都可逆，记

伴随矩阵的基本性质：

当可逆时，得，（求逆矩阵的伴随矩阵法）

且得：

伴随矩阵的其他性质

①,

③,

④

⑤，

⑥。

时，

关于矩阵右上肩记号：

，，，*

i）任何两个的次序可交换，

如，

等

ii），

但不一定成立！

线性表示

有解

有解

有解，即可用A的列向量组表示

，，

则。

，

则存在矩阵，使得

线性表示关系有传递性当，

则。

等价关系：

如果与互相可表示

记作。

线性相关阳光怡茗工作室

，单个向量，相关

，相关对应分量成比例相关

①向量个数=维数，则线性相（无）关

，有非零解

如果，则一定相关

的方程个数未知数个数

②如果无关，则它的每一个部分组都无关

③如果无关，而相关，则

证明：

设不全为0，使得

则其中，否则不全为0，，与条件无关矛盾。

于是。

④当时，表示方式唯一无关

（表示方式不唯一相关）

⑤若，并且，则一定线性相关。

证明：

记，，

则存在矩阵，使得。

有个方程，个未知数，，有非零解，。

则，即也是的非零解，从而线性相关。

各性质的逆否形式

①如果无关，则。

②如果有相关的部分组，则它自己一定也相关。

③如果无关，而，则无关。

⑤如果，无关，则。

推论：

若两个无关向量组与等价，则。

极大无关组

一个线性无关部分组，若等于秩，就一定是极大无关组

①无关

另一种说法：

取的一个极大无关组

也是的极大无关组相关。

证明：

相关。

③可用唯一表示

⑤

矩阵的秩的简单性质

行满秩：

列满秩：

阶矩阵满秩：

满秩的行（列）向量组线性无关

可逆

只有零解，唯一解。

矩阵在运算中秩的变化

初等变换保持矩阵的秩

②时，

③

⑤可逆时，

弱化条件：

如果列满秩，则

证：

下面证与同解。

是的解

是的解

可逆时，

⑥若，则（的列数，的行数）

⑦列满秩时

行满秩时

⑧

解的性质

1．的解的性质。

如果是一组解，则它们的任意线性组合一定也是解。

2．

①如果是的一组解，则

也是的解

是的解

特别的：

当是的两个解时，是的解

②如果是的解，则维向量也是的解是的解。

解的情况判别

方程：

，即

有解

无解

唯一解

无穷多解

方程个数：