河北省张家口市学年高二数学上学期第一次月考试题理.docx
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河北省张家口市学年高二数学上学期第一次月考试题理
河北省张家口市2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某大学随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（）
A．24B．35C．37D．48
2.甲从地到地的行进路线如图所示，若从图中的5条线路中任意选择一条，则甲到达地之前经过地的概率为（）
A．B．C．D．
3.已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是（）
A．B．C．D．
4.已知是两个变量，下列四个散点图中，呈正相关趋势的是（）
A．B．C.D．
5.连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则（）
A．事件“”的概率为B．事件“”的概率为
C.事件“”与“”互为对立事件D．事件“是奇数”与“”互为互斥事件
6.某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如下表：
第一次月考物理成绩
第二次月考物理成绩
第三次月考物理成绩
学生甲
80
85
90
学生乙
81
83
85
学生丙
90
86
82
则下列结论正确的是（）
A．甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86
B．在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高
C.在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大
D．在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定
7.88对应的二进数为（）
A．1011000B．1011001C.1011010D．1001100
8.执行下边的程序框图，则输出的（）
A．4B．5C.6D．7
9.据全球权威票房网站Mojo数据统计，截至8月20日14时，《战狼2》国内累计票房50亿，截至目前，《战狼2》中国市场观影人次达1.4亿，这一数字也创造了全球影史“单一市场观影人次”的新记录，为了解《战狼2》观影人的年龄分布情况，某调查小组随机统计了100个此片的观影人的年龄（他们的年龄都在区间内），并绘制了如图所示的频率分布直方图，则由图可知，这100人年龄的中位数为（）
A．33B．34C.35D．36
10.如图，在菱形中，，，以个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为，则圆周率的近似值为（）
A．B．C.D．
11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》，某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，，现用这5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（）
A．33B．35C.37D．39
12.在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：
一盒子内装有6张大小完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发，风平浪静，心猿意马，信马由缰，气壮山河，信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字，就中奖，则该游戏的中奖率为（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.下图是2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，弋江区3月销售套数为．
14.某人连续五周内收到的包裹数分别为3，2，5，1，4，则这5个数据的标准差为.
15.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为.
16.从边长为4的正方形内部任取一点，则到对角线的距离不大于的概率为.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.
18.
（1）从区间内任意选取一个实数，求的概率；
（2）从区间内任意选取一个整数，求的概率
19.某公司2016年前三个月的利润（单位：
百万元）如下：
月份
1
2
3
利润
2
（1）求利润关于月份的线性回归方程；
（2）试用
（1）中求得的回归方程预测4月和5月的利润；
（3）试用
（1）中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过1000万？
相关公式：
，.
20.给出20个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和.
（1）请在程序框图中填写两个（）内缺少的内容；
（2）请补充完整该程序框图对应的计算机程序（用WHILE语句编写）.
21.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：
百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，，，，，绘制出右边的频率分布直方图.
（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从
（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
22.在一次公里的自行车个人赛中，25名参赛选手的成绩（单位：
分钟）的茎叶图如图所示：
（1）现将参赛选手按成绩由好到差编为1～25号，再用系统抽样方法从中选取5人，已知选手甲的成绩为85分钟，若甲被选取，求被选取的其余4名选手的成绩的平均数；
（2）若从总体中选取一个样本，使得该样本的平均水平与总体相同，且样本的方差不大于7，则称选取的样本具有集中代表性，试从总体（25名参赛选手的成绩）选取一个具有集中代表性且样本容量为5的样本，并求该样本的方差.
张家口市2017年度第一学期阶段测试卷
高二数学试卷（理科）参考答案
一、选择题
1-5:
BCDAD6-10:
DAABC11-12：
BC
二、填空题
13.30614.15.2516.
三、解答题
17.解：
此程序框图表示的函数为，
当时，由得；
当时，由得，.
故当输出的时，输入的.
18.解：
（1）∵，∴，
故由几何概型可知，所求概率为.
（2）∵，∴，
则在区间内满足的整数为5，6，7，8，9，共有5个，
故由古典概型可知，所求概率为.
19.解：
（1），，
，
，
故利润关于月份的线性回归方程为.
（2）当时，，
故可预测4月的利润为730万.
当时，.
故可预测5月的利润为905万.
（3）由得，故公司2016年从6月份开始利润超过1000万元.
20.解：
（1）
（2）程序
21.解：
（1）∵，∴，
完成年度任务的人数为.
（2）第1组应抽取的人数为.
第2组应抽取的人数为，
第3组应抽取的人数为，
第4组应抽取的人数为，
第5组应抽取的人数为.
（3）在
（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为，
从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件，
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，
故所求概率为.
22.解：
（1）将参赛选手按成绩由好到差分为5组，则第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，甲的编号为第一组的第5个，则其余4名选手的成绩分别为88、94、99、107，这4个成绩的平均数为97.
（2）∵25名参赛选手的成绩的总分为2300，
∴总体的平均数为.
具有集中代表性且样本容量为5的一个样本为88、90、93、94、95（或89、90、92、94、95）.
该样本的方差为，
（或）.（备注：
写出一组即可）
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