基本初等函数测试题及答案Word格式.doc
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5．已知集合A＝{y|y＝2x，x<
0}，B＝{y|y＝log2x}，则A∩B＝（ ）
A．{y|y>
0}B．{y|y>
1}C．{y|0<
y<
1}D．
6．设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P且x∉Q}，如果P＝{x|log2x＜1}，Q＝{x|1<
x<
3}，那么P－Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|2≤x＜3}
7．已知0<
a<
1，x＝loga＋loga，y＝loga5，z＝loga－loga，则（ ）
A．x>
y>
zB．x>
xC．y>
x>
zD．z>
y
8．函数y＝2x－x2的图象大致是（ ）
9．已知四个函数①y＝f1（x）；
②y＝f2（x）；
③y＝f3（x）；
④y＝f4（x）的图象如下图：
则下列不等式中可能成立的是（ ）
A．f1（x1＋x2）＝f1（x1）＋f1（x2）B．f2（x1＋x2）＝f2（x1）＋f2（x2）
C．f3（x1＋x2）＝f3（x1）＋f3（x2）D．f4（x1＋x2）＝f4（x1）＋f4（x2）
10．设函数，f2（x）＝x－1，f3（x）＝x2，则f1（f2（f3（2010）））等于（ ）
A．2010B．20102C.D.
11．函数f（x）＝＋lg（3x＋1）的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
12．（2010·
石家庄期末测试）设f（x）＝则f[f
（2）]的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13．给出下列四个命题：
（1）奇函数的图象一定经过原点；
（2）偶函数的图象一定经过原点；
（3）函数y＝lnex是奇函数；
（4）函数的图象关于原点成中心对称.
其中正确命题序号为________．（将你认为正确的都填上）
14.函数的定义域是.
15．已知函数y＝loga（x＋b）的图象如下图所示，则a＝________，b＝________.
16．（2008·
上海高考）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，＋∞）时，f（x）＝lgx，则满足f（x）>
0的x的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝log2（ax＋b），若f
（2）＝1，f（3）＝2，求f（5）．
18．（本小题满分12分）已知函数.
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）在定义域内是减函数．
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）证明：
f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数．
20．（本小题满分12分）已知函数是幂函数,且x∈（0，＋∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lg（ax－bx），（a>
1>
b>
0）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在（1，＋∞）上递增且恒取正值，求a，b满足的关系式．
22．（本小题满分12分）已知f（x）＝·
x.
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求证：
f（x）>
0.
参考答案
答案速查：
1-5BCDBC6-10BCACC11-12CC
1.解析：
仅有②正确．答案：
B
2.解析：
y＝a|x|＝且a>
1，应选C.答案：
C
3.答案：
D4.答案：
5.解析：
A＝{y|y＝2x，x<
0}＝{y|0<
1}，B＝{y|y＝log2x}＝{y|y∈R}，∴A∩B＝{y|0<
1}．
答案：
6.解析：
P＝{x|log2x<
1}＝{x|0<
2}，Q＝{x|1<
3}，∴P－Q＝{x|0<
x≤1}，故选B.
答案：
7.解析：
x＝loga＋loga＝loga＝loga6，
z＝loga－loga＝loga＝loga7.
∵0<
1，∴loga5>
loga6>
loga7.
即y>
z.
8.解析：
作出函数y＝2x与y＝x2的图象知，它们有3个交点，所以y＝2x－x2的图象与x轴有3个交点，排除B、C，又当x<
－1时，y<
0，图象在x轴下方，排除D.故选A.
A
9.解析：
结合图象知，A、B、D不成立，C成立．答案：
10.解析：
依题意可得f3（2010）＝20102，f2（f3（2010））
＝f2（20102）＝（20102）－1＝2010－2，
∴f1（f2（f3（2010）））＝f1（2010－2）＝（2010－2）＝2010－1＝.
11.解析：
由⇒⇒－<
1.答案：
C
12.解析：
f
（2）＝log3（22－1）＝log33＝1，∴f[f
（2）]＝f
（1）＝2e0＝2.答案：
13.解析：
（1）、
（2）不正确，可举出反例，如y＝，y＝x－2，它们的图象都不过原点．（3）中函数y＝lnex＝x，显然是奇函数．对于（4），y＝x是奇函数，而奇函数的图象关于原点对称，所以（4）正确．
（3）（4）
14.答案：
（4,5]
15.解析：
由图象过点（－2,0），（0,2）知，loga（－2＋b）＝0，logab＝2，∴－2＋b＝1，∴b＝3，a2＝3，由a>
0知a＝.∴a＝，b＝3.
3
16.解析：
根据题意画出f（x）的草图，由图象可知，f（x）>
0的x的取值范围是－1<
0或x>
1.
（－1,0）∪（1，＋∞）
17.解：
由f
（2）＝1，f（3）＝2，得⇒⇒∴f（x）＝log2（2x－2），
∴f（5）＝log28＝3.
18.
∵x2>
x1≥0，∴x2－x1>
0，＋>
0，
∴f（x1）－f（x2）>
0，∴f（x2）<
f（x1）．
于是f（x）在定义域内是减函数．
19.解：
（1）函数定义域为R.
f（－x）＝＝＝－＝－f（x），
所以函数为奇函数．
不妨设－∞<
x1<
x2<
＋∞，
∴2x2>
2x1.
又因为f（x2）－f（x1）＝－＝>
∴f（x2）>
所以f（x）在（－∞，＋∞）上是增函数．
20.解：
∵f（x）是幂函数，
∴m2－m－1＝1，
∴m＝－1或m＝2，
∴f（x）＝x－3或f（x）＝x3，
而易知f（x）＝x－3在（0，＋∞）上为减函数，
f（x）＝x3在（0，＋∞）上为增函数．
∴f（x）＝x3.
21.解：
（1）由ax－bx>
0，得x>
∵a>
0，∴>
1，
∴x>
即f（x）的定义域为（0，＋∞）．
（2）∵f（x）在（1，＋∞）上递增且恒为正值，
∴f（x）>
f
（1），只要f
（1）≥0，
即lg（a－b）≥0，∴a－b≥1.
∴a≥b＋1为所求
22.解：
（1）由2x－1≠0得x≠0，∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
（2）在定义域内任取x，则－x一定在定义域内．
f（－x）＝（－x）
＝（－x）＝－·
x＝·
而f（x）＝x＝·
x，
∴f（－x）＝f（x）．
∴f（x）为偶函数．
（3）证明：
当x>
0时，2x>
∴·
又f（x）为偶函数，
∴当x<
0时，f（x）>
故当x∈R且x≠0时，f（x）>
0.
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