安徽农业大学04-05第二学期线性代数试卷及答案Word格式文档下载.doc

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三

四

总分

得分

得分

评阅人

一、填空题：

（共5小题，每小题3分，共15分）

1．已知矩阵

2．设A是n阶方阵，且，则.

3．方阵A满足，则=.

4.=（1，3），2，4），=（5，6），则.（填相关或无关）

5.二次型对应的矩阵为.

二、选择题：

1．若，，是同阶方阵，且可逆，则下面命题正确的是（）

（A）若，则（B）若，则

（C）若，则（D）若，则

2．若A经过初等行变换为B，则（　）．

（A）A的行向量组与B的行向量组等价

（B）A的列向量组与B的列向量组等价

（C）A的行向量组与B的列向量组等价

（D）A的列向量组与B的行向量组等价

3.设线性方程组，有唯一解，则的值应为（）

（A）0（B）1（C）-1（D）异于0和的实数

4．设向量组线性无关，线性相关，则

（A）必可由线性表示；

（B）必不可由线性表示；

（C）必可由线性表示；

（D）必不可由线性表示。

5．若是阶正交且正定的矩阵，则

（A）1（B）-1（C）±

1（D）0

三、计算题（共54分）

1．求D=.（8分）

2．已知，且，求矩阵．（10分）

3．求向量组（1,1,2,3）,（1,-1,1,1）,（1,3,3,5）,（4,-2,5,6）的秩和一个极大线性无关组．（10分

4．取何值时，线性解方程组,

（1）无解；

（2）有解，并求其通解．（16分）

5．已知3阶方阵的特征值为1,-1,2，求的特征值及相似对角阵．（10分）

四、证明题（共16分）

1．设A，B都是n阶对称矩阵，证明AB=BA当且仅当AB为对称矩阵．（8分）

2.已知，且方程组有形如的非零解,证明向量组线性相关．（8分）

《线性代数》试卷（A卷）参考答案

1．2．.3．A.4..5..

1．A；

2．A；

3.D；

4．C；

5．A

2、解：

由得，而可逆，所以。

………………………………4分

用初等变换法或伴随矩阵法可求得，………8分

所以。

……………………………………………10分

3、解：

……………………………………7分

极大无关组为或或或或或.…10分

4、解：

~………………………………………6分

（1）时,,方程组无解.……………9分

（2）时,,方程组有解.………………12分

通解为……………………16分

5、解：

设，则，，……3分

，………………………………5分

令-1,1,2得的特征值为：

-6.-4.-12。

………………7分

所以相似于．……………………10分

1、证：

充分性：

因为A、B为对称矩阵，AB也为对称矩阵，

即

而……………………………………4分

必要性：

因为A、B为对称矩阵，AB=BA

所以AB为对称矩阵．……………………………………………8分

2、证：

因为是方程组的解，所以

，…………………………………………4分

而，因此不全为零，

所以向量组线性相关。

………………………………8分

6

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