matlab二自由度系统振动doc文档格式.docx
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主振型是当系统按固有频率作自由振动时，称为主振动。
系统作
主振动时，任何瞬时各个运动坐标之间具有一定的相对比值，即整个
系统具有确定的振动形态，称为主振型。
强迫振动是振动系统在周期性的外力作用下，其所发生的振动称
为强迫振动，这个周期性的外力称为驱动力。
三、二自由度系统自由振动
1.建立二自由度系统振动模型
1）创建底座：
先生成一个尺寸合适的长方体基体，再使用addto
part指令创建底座的侧壁。
2）使用newpart指令分别创建两个滑块，创建滑块时应注意滑
块与滑块、滑块与侧壁之间的尺寸适当。
3）弹簧连接：
分别用弹簧链接滑块、侧壁的中心点。
弹簧生成
后，依次选中弹簧，在modify选项中的stiffnessanddamping下
拉菜单中将dampingcoefficient设置成nodamping，即弹簧无阻
尼。
添加约束：
底座和地面固定，滑块和底座用滑动副连接。
弹簧刚度分别改为1、1、2（newton/mm）
滑块质量分别为1.02.0
滑块与机体滑动副的阻尼改为1.0E-007
2.模型展示
3.运动仿真结果
设置x10=12
经过Adams运算后，滑块1、2运动状态如图所示：
4.matlab验证
程序：
k1=1000;
k2=1000;
k3=2000;
m1=1;
m2=2;
a=（k1+k2）/m1;
b=k2/m1;
c=k2/m2;
d=（k2+k3）/m2;
[x1
x2]=dsolve（'
D2x1+2000*x1-1000*x2=0'
'
2*D2x2-1000*x1+3000*x2=0'
x
1（0）=0.012'
x2（0）=0'
Dx1（0）=0'
Dx2（0）=0'
t'
）
t1=0:
0.01:
2;
;
x1=subs（x1,'
t1）;
x2=subs（x2,'
figure
plot（t1,x1,'
-'
）;
title（'
系统响应x
（1）曲线'
xlabel（'
时间/s'
ylabel（'
位移/m'
plot（t1,x2,'
系统响应x
（2）曲线'
计算结果：
5.结果分析
存在差异的原因是Adams仿真中并没有完全忽略摩擦力，而
Matlab计算时没有考虑摩擦，故存在差异，但是在允许范围内。
综
上所述，利用两种软件得出的结果输出比较接近，可认为仿真结果正
确。
4、二自由度系统受迫振动
将机体与地面的锁改为滑动副，同时将滑块移动副初始状态设为0，即可
2.运动结果仿真
将底座和地面的滑动副上输入不同运动方程x=sin（w*t）。
当w=10
时，得到滑块1的一运动曲线；
当w为其固有频率时，得到另一曲线。
曲线如图所示：
参数设置
仿真结果
将w改为固有频率31.6
3.实验结果检验
和单自由度系统一样，二自由度系统在受到持续的激振力作用下
就会产生强迫振动，而且在一定条件下也会产生共振。
共振是指一物理系统在必须特定频率下，相比其他频率以更大的
振幅做振动的情形；
这些特定频率称之为共振频率。
利用Matlab仿真得幅频特性曲线，它表明系统位移对频率的响
应特性。
程序如下
w=0:
1:
100;
q1=1/m1;
q2=1/m2;
dw=w.^4-（a+d）*（w.^2）+a*d-b*c;
B1=abs（（（d-w.^2）*q1+b*q2）./dw）;
B2=abs（（c*q1+（a-w.^2）*q2）./dw）;
holdon
plot（w,B1,'
g-'
幅频特性曲线'
¦
.//s'
B1、B2/m'
plot（w,B2,'
r-'
legend（'
B1'
B2'
1）;
图像
4.实验结果分析
当w=10时，相应的质量块1幅值较小，仅有略微的振动，但是当
w=31.6时，即共振时，其最终的幅值很大。
由于在运用Adams进行验
证时，并非直接在质量块1、质量块2上施加力-时间方程，而是通过
对底座加设一滑动副，在滑动副上施加一位移-时间变化方程，所以
当w=31.62时，相应的质量块1幅值随着时间是逐渐增大，有一个滞后
的过程。
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