西南交通大学隧道专业博士入学考试弹性力学真题-2011.docx

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弹性力学2011

1.在平面问题中，对于两类平面问题，为零的应力、应变和位移分量有哪些？

（10分）

2.对平面应力问题，如已知位移有如下形式，，。

试问具有什么形式时，才能使求出的应力满足平衡方程。

（不计体力）（10分）

3.板的区域以表示时，试由应力函数，求应力分量，并将应力分布画在以为区域边界的板的表面上。

（15分）

4.内外半径分别为a和b的圆环，材料密度和泊松比分布为ρ和υ，以角速度ω旋转，求应力分量，和。

（15分）

5.已知应力场

（1）写出各应力分量间须满足的平衡方程；

（2）引入一标量函数，使得

，，

证明，以表示的上述应力分量自动满足无体力的平衡方程。

（10分）

6.如图所示的结构，由两根长度为的杆AC和BC组成，A、B、C处均为铰接，杆的材料为线弹性，两杆的抗拉刚度均为EA，在C点作用着垂直向下的载荷P，引起垂直向下的围岩为，试求P与的关系式，结构的应变能和应变余能。

（10分）

7.设位移分量为，，，式中为常数，试指出杜宇图示等直柱体的受力状态（设柱体表面为自由表面）。

（15分）

8.试推导轴对称问题的平衡微分方程。

（15分）