光纤耦合器中光孤子传输的Matlab仿真研究Word文档格式.doc
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光纤耦合器因其在光纤通信中的广泛应用而得到深入研究。
文中在分析了光脉冲耦合器中光孤子传榆特性的基础上，给出了求解光脉冲在N芯光纤耦合器中传榆信号的耦合模方程组的对称分步傅里叶解法，同时给出了采用此方法将光脉冲在双芯和三芯耦合器中进行传输演化的仿真结果。
关键词：
光纤耦合器；
分步傅里叶法；
耦合模仿真；
光孤子
——详细内容请查看该文章
二、公式及Matlab仿真
1、描述光脉冲在N芯耦合器中传输的耦合方程组如下：
上式中，是第n个纤芯中模场的慢变振幅，表示线性失配，、和分别为二、三阶色散和损耗，为非线性系数，是纤芯n和j之间的线性耦合系数，为模间色散。
2、计算脉冲在传输了步长h后的表达式为：
其中，一式表示光脉冲传输前h/2时只受色散影响，二式表示非线性对光脉冲在步长h内的影响，三式表示光脉冲在传输后h/2只受色散影响。
经过这三步运算，就可最终得到光脉冲在传输步长h后的数值解。
二式中用到未知数，它在开始计算时可用代替，然后采用迭代算法。
3、上三式中均含，它是关于频率的函数，正确计算圆频率很关键，因此要深入了解Matlab中的快速傅立叶变换思想。
Matlab仿真时采用快速傅立叶变换fft（）和ifft（）两个函数，变换时根据正负频选用正逆傅立叶变换函数，防止得到错误的对称解。
三、Matlab仿真结果
1、当光脉冲在单根光纤中传输时，取：
初始脉冲A=sech（t）
光脉冲在单根光纤中传输
由图可见，在不考虑损耗的情况下，光孤子在单根光纤中传输时，保持原始形状不变，向前持续传输，这是孤子的最主要特征和研究价值所在。
2、当光脉冲在双芯耦合器中传输时，取：
也就是说，在光纤反常色散区只考虑二阶色散，而忽略损耗、高阶色散和模间色散。
光脉冲在双芯耦合器的第一根光纤中传输
光脉冲在双芯耦合器的第二根光纤中传输
3、当脉冲在三芯耦合器中传输时，取：
也就是说，色散中只考虑二阶色散，耦合只存在相邻纤芯间。
光脉冲在三芯耦合器的第一根光纤中传输
光脉冲在三芯耦合器的第二根光纤中传输
光脉冲在三芯耦合器的第三根光纤中传输
4、结果分析：
光脉冲在光纤耦合器中传输时，随着传输距离的增加，脉冲宽度也不断地展宽，这是由于光纤中色散和非线性效应共同作用的结果。
需要注意的是，计算精度不够时会将这一结果放大，甚至会很快扩散开，并因Matlab中快速傅立叶变换的周期性边界条件,致使能量从时间窗口的一边跑到另一边，而导致错误结果，因此选择适当的精度也是很关键的。
从图中可以看出，输入的能量在耦合器的光纤中传递，保持总能量不变，光脉冲形状由于色散和非线性效应而展宽，但仍可持续传递。
在三芯耦合器中，中间纤芯的能量变化周期约是边上两根纤芯能量变化周期的2倍。
四、Matlab仿真程序
*PARTONE:
******Wspace.mbyThomasE.Murphy******
functionw=wspace（t,nt）;
%Thisfunctionconstructsalinearly-spacedvectorofangular
%frequenciesthatcorrespondtothepointsinanFFTspectrum.
%Thesecondhalfofthevectorisaliasedtonegative
%frequencies.
%USAGE
%w=wspace（tv）;
%w=wspace（t,nt）;
%INPUT
%tv-vectoroflinearly-spacedtimevalues
%t-scalarrepresentingtheperiodicityofthetimesequence
%nt-Numberofpointsintimesequence
%（shouldonlybeprovidediffirstargumentisscalar）
%OUTPUT
%w-vectorofangularfrequencies
%AUTHOR:
ThomasE.Murphy（tem@umd.edu）
if（nargin<
2）
nt=length（t）;
dt=t
（2）-t
（1）;
t=t（nt）-t
（1）+dt;
end
if（nargin==2）
dt=t/nt;
w=2*pi*（0:
nt-1）'
/t;
kv=find（w>
=pi/dt）;
w（kv）=w（kv）-2*pi/dt;
*PARTTWO:
******J_F_Peng.mbyJ.F.Peng******
%USE:
SimulationofOpticalSolitonTransmissioninOpticalFiberCoupler
J.F.Peng（jingyujiafu@）
%Date：
******2008.03.31******
%Copyright:
wspace.m（ThomasE.Murphy）,J_F_Peng.m（J.F.Peng）
%理论来源：
施娟,侯韶华.光纤耦合器中光孤子传输仿真研究[J]--详见参考文献
clear
clc
%h迭代时选择的步长
%z位置坐标
%T时间窗口（-10:
10）
%nt时间区域个数（2^M个）
%dt选择的时间步长
%t时间坐标
%w傅里叶域频率
%gn关于w的函数
%A单根光纤中模场的慢变振幅
%At1双芯耦合器第一个纤芯中模场的归一化慢变振幅
%At2双芯耦合器第二个纤芯中模场的归一化慢变振幅
%Ath1三芯耦合器第一个纤芯中模场的归一化慢变振幅
%Ath2三芯耦合器第二个纤芯中模场的归一化慢变振幅
%Ath3三芯耦合器第三个纤芯中模场的归一化慢变振幅
h=0.001;
z=0:
h:
10;
T=20;
nt=2^12;
dt=T/nt;
t=（（1:
nt）'
-（nt+1）/2）*dt;
w=wspace（T,nt）;
%上式引用了ThomasE.Murphy的程序wspace.m计算圆频率
gn=-i*w'
.^2/2;
%输入初始脉冲
A（1,:
）=sech（t）;
At1（1,:
At2（1,:
）=zeros（length（t）,1）;
Ath1（1,:
Ath2（1,:
Ath3（1,:
%对称分步傅里叶变换法求解光脉冲在N芯耦合器中的耦合模方程组的数值解的迭代过程
%由于这里只考虑二阶色散，故可以不考虑fft（）和ifft（）的交换问题（本程序有考虑到）
fork=1:
1:
length（z）-1
%孤子（光脉冲）在单根光纤中的传输演化过程
An=fft（exp（gn*h/2）.*ifft（A（k,:
）））;
Ap=An.*exp（i*h*abs（A（k,:
））.^2）;
A（k+1,:
）=fft（exp（gn*h/2）.*ifft（Ap））;
forl=1:
2
Ap=An.*exp（i*h/2*（abs（A（k,:
））.^2+abs（A（k+1,:
））.^2））;
A（k+1,:
end
%孤子（光脉冲）在双芯耦合器中的传输演化过程
At1n=fft（exp（gn*h/2）.*（ifft（At1（k,:
））+i*h/2*ifft（At2（k,:
））））;
At1p=At1n.*exp（i*h*abs（At1（k,:
At2n=fft（exp（gn*h/2）.*（ifft（At2（k,:
））+i*h/2*ifft（At1（k,:
At2p=At2n.*exp（i*h*abs（At2（k,:
At1（k+1,:
）=fft（exp（gn*h/2）.*（ifft（At1p）+i*h/2*ifft（At2p）））;
At2（k+1,:
）=fft（exp（gn*h/2）.*（ifft（At2p）+i*h/2*ifft（At1p）））;
At1p=At1n.*exp（i*h/2*（abs（At1（k,:
））.^2+abs（At1（k+1,:
At2p=At2n.*exp（i*h/2*（abs（At2（k,:
））.^2+abs（At2（k+1,:
At1（k+1,:
At2（k+1,:
）=fft（exp（gn
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