浙江省湖州市初三数学竞赛试题教师版Word文档格式.doc

浙江省湖州市初三数学竞赛试题教师版Word文档格式.doc

《浙江省湖州市初三数学竞赛试题教师版Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市初三数学竞赛试题教师版Word文档格式.doc（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，那么AO的长等于（　D）

A

B

C

E

F

A．1 B． C． D．2

4．如图，表示阴影区域的不等式组为（C）

2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≤5，2x+y≥5，

A．3x+4y≥9，B．3x+4y≤9，C．3x+4y≥9，D．3x+4y≤9，

y≥0y≥0x≥0x≥0

5.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k的值等于（A）

A． 6 B．9 C．12 D．18

6．如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边形ABCDE的面积是（D）

A．B．C．D．

7．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°

，点B在抛物线（a＜0）的图象上，则a的值为（　C　）

A．B．

C．D．

D

8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，

将腰CD以D为中心逆时针旋转90°

至ED，连结AE，

则△ADE的面积是（　B　）

A．不能确定　　　B．1　　　C．2　　　　D．3

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．若多项式,那么P的最小值是2002.

P

Q

10．A

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把ΔABO绕点A顺时针旋转90°

后得到ΔAO′B′，则点B′的坐标是（7,3）．

11.如图，在△AOB中，∠OAB=90°

，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，则抛物线解析式为　　　　　　　.

12．已知：

如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么1:

24______________.

13．已知直线，，，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为。

14．若关于的不等式的解中包含了“”，则实数的取值范围是或.

三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分）

15．如图，有一张长为5宽为4的矩形纸片，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．

（1）该正方形的边长为　　　　（结果保留根号）；

（2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪

的方法，在图中画出裁剪线，

并简要说明剪拼的过程：

___________________________．

15．解：

（1）；

-------------------------6分

（2）以AB为直径画弧与以A为圆心为半径的弧交于点E，连AE交CD于F，剪下AF和BE即可。

图略-------------------------6分

16.一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲乙两车单独运这批货物分别用次；

若甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运了180吨；

若乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物，乙车共运了270吨。

现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?

（按每吨运费20元计算）

16．解：

设这批货物总重量为W吨；

甲、丙车合运了b次，运完这批货物；

乙、丙车合运了c次，运完这批货物。

则由丙分别在与甲、乙合运中的载重量不变，可得：

，-------------------------5分

又由题意得，乙车的载重量是甲车的2倍，得，

解得：

，W=540（吨）-------------------------4分

据题设，乙、丙两车合运时，乙车共运了270吨，故丙车也运了270吨，即甲,乙,丙三车载重量之比为1:

2:

2，所以，运完这批货物，三车分别运了108吨、216吨和216吨，因此，货主应付三位车主运费分别为2160元，4320元和4320元。

-----------------3分

17.如图,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.

（1）设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为.求BD长.

（2）若且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.

（3）

17.解：

（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴△BDE∽△BCA∽△DCF，

设，，∵，∴

∵，，

∴，-----------------------3分

即，∴

∴，，又，若且

解得，，

---------------------------------3分

（2）∵G是△ABC的重心，∴DF=AB

∵DE∥AC，，得DE=AC∵

，∴，

即--------------------------------3分

又∠EDF=∠A，∴△DEF∽△ABC

∴，EF=--------------------------------3分

18．如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；

（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．

18.解：

（1）∵二次函数的图像经过点A（2，0）C（0,－1）

∴解得：

b=－c=－1----------------4分

∴二次函数的解析式为--------------------------------1分

（2）设点D的坐标为（m，0）（0＜m＜2）∴OD=m∴AD=2-m

由△ADE∽△AOC得，∴∴DE=--------------3分

∴△CDE的面积=×

×

m==

当m=1时，△CDE的面积最大∴点D的坐标为（1，0）-----------------2分

（3）存在四个点：

P1（，－）P2（-，）P3（1,－2）P4（,－）。

评分意见：

写对一个点给1分，共4分。

参考答案如下：

由

（1）知：

二次函数的解析式为

设y=0则解得：

x1=2x2=－1∴点B的坐标为（－1，0）C（0，－1）

设直线BC的解析式为：

y=kx＋b∴解得：

k=-1b=-1

∴直线BC的解析式为:

y=－x－1

在Rt△AOC中，∠AOC=900OA=2OC=1

由勾股定理得：

AC=

∵点B（－1,0）点C（0，－1）

∴OB=OC∠BCO=450

①当以点C为顶点且PC=AC=时，

设P（k,－k－1）过点P作PH⊥y轴于H

∴∠HCP=∠BCO=450

CH=PH=∣k∣在Rt△PCH中

k2+k2=解得k1=，k2=－

∴P1（，－）P2（－，）

②以A为顶点，即AC=AP=

设P（k,－k－1）过点P作PG⊥x轴于G

AG=∣2－k∣GP=∣－k－1∣

在Rt△APG中AG2＋PG2=AP2，（2－k）2+（－k－1）2=5

k1=1,k2=0（舍）∴P3（1,－2）----------------------------------11分

③以P为顶点，PC=AP设P（k,－k－1）

过点P作PQ⊥y轴于点Q，PL⊥x轴于点L∴L（k,0）

∴△QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k

由勾股定理知CP=PA=k ∴AL=∣k-2∣,PL=｜－k－1｜

在Rt△PLA中（k）2=（k－2）2＋（k＋1）2解得：

k=∴P4（,－）------------------------12分

综上所述：

存在四个点：

P1（，－）P2（-，）P3（1,－2）P4（,－）。