初一找规律经典例题Word下载.doc

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1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2016个图形是（填图形名称）.

三、数、式计算规律题

1、已知下列等式：

①13＝12；

②13＋23＝32；

③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，　

1+2+3+4+3+2+1=16，　

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.

3、1+2+3+…+100＝

经过研究，这个问题的一般性结论是

1+2+3+…+，其中ｎ是正整数.

现在我们来研究一个类似的问题：

1×

2+2×

3+…＝？

观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×

3+3×

4＝

读完这段材料，请你思考后回答：

⑴　　　　　⑵　　　　　　

⑶　　　　　　　

巩固练习：

1．若“！

”是一种数学运算符号，并且1！

=1，2！

=2×

1=2，3！

=3×

2×

1=6，4！

=4×

3×

1，…，

则的值为

2.有一列数：

第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；

从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如：

x2=）

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）根据

（1）的结果，推测x8=；

（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）

3.按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.现有数列{an}满足一个关系式：

an+1=-nan+1,（n=1,2,3,…,n）,且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示）第4题

4.观察下面一列数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

5.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题.

（1）将下表填写完整；

（2）（用含的代数式表示）．

（3）按照上述方法，能否得到2016个正方形?

如果能，请求出n；

如果不能，请简述理由.

7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

1，1，2，3，5，8，13，…，

序号

①

②

③

④

周长

6

10

16

26

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、

4个、5个,正方形拼成如下矩形并

记为①、②、③、④.相应矩形的

周长如下表所示：

若按此规律继

续作矩形，则序号为⑩的矩形周

长是＿＿＿＿＿＿＿。

阅读规律题专题测试卷

一填空

1、.观察下列各数，按规律在横线上填上适当的数.

（1）1，1,2,3,5,_____,13,21,34,_____,_____.

（2）1,－2,4,－8,16,_____,_____.

（3）.观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，，，，，…

（4）、有一组数：

1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　　．

（5）.观察下列各数之间的关系,在空中填上适当的数:

1,1,2,3,5,8,______.

2、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A． B． C． D．

3,广西河3、（2007池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=．

4、观察下列等式，并回答问题：

……

。

并求的结果。

5、观察下列算式：

21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。

观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是　　　　　。

6．探索规律：

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：

1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；

（只填数字，2分）

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=；

（只填乘方形式，3分）

（3）请用上述规律计算：

103+105+107+…+2003+2005

7、观察下面的几个算式：

　　1+2+1=4，　1+2+3+2+1=9，　1+2+3+4+3+2+1=16，　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____。

8、观察下列算式：

9、已知：

……，若符合前面式子的规律，则a+b=_______．

10,例计算：

解：

==.

观察上面的解题过程，请你用类似的方法计算：

.

11、观察下面的几个算式：

　　1+2+1=4，　　1+2+3+2+1=9，　　1+2+3+4+3+2+1=16，　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

12.观察下面的一列数：

，－，，－……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空．

（1）第9个数是________，第14个数是________．

（2）若n是大于1的整数，按上面的排列规律，写出第n个数．

13．按如图所示的方式搭正方形，则搭个正方形所需的火柴棒数是根．

14、（9分）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表（树苗原高100厘米）

年数（n）

高度an（单位：

厘米）

1

100＋5

2

100＋10

3

100＋15

4

100＋20

…

……

（1）用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an。

（2）生长了11年的树的高度是多少？

15.已知任意三角形的内角和为180°

试利用多边形中过某一点的对角线条数，寻求多边形内角和的公式。

　　……　　　

内角和180°

　180°

×

2　　　180°

3180°

4n边形

根据上图所示，一个四边形可以分成____个三角形；

于是四边形的内角和为______度：

一个五边形可以分成______个三角形，于是五边形的内角和为______度，……，按此规律，n边形可以分成_______个三角形,于是n边形的内角和为________________度

16、合情推理题：

观察右面的图形（每个正方形的边长均为１）和相应的等式，探究其中的规律：

①

②

③

④

（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；

（2）猜想并写出与第个图形相对应的等式．

17、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。

18,请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）

5

8

18

c

32

12

15

a

20

24

25

b

表二

表三

表四

9

表一

A．20、29、30 B．18、30、26 C．18、20、26 D．18、30、28

19、根据下列图形的排列规律，第2008个图形

是